Com base no que você sabe da relação entre derivadas e taxas de variação, faça as correspondências corretas:
\begin{tabular}{llcll}
reta tangente como "
"
&
&
constante &
&
\
reta tangente como “/”
&
&
decrescente &
&
\
reta tangente horizontal
&
&
crescente &
&
reta tangente como "
reta tangente como “/”
reta tangente horizontal
Passo 1
O enunciado pede associar cada tipo de reta tangente (inclinação positiva “/”, inclinação negativa “\” e reta horizontal) ao comportamento de
(crescente, decrescente ou constante) e ao sinal da derivada
. Vamos usar o fato de que a derivada num ponto é justamente a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto.
Passo 2
Reta tangente inclinada positivamente ("/")
Uma inclinação positiva significa
Uma inclinação positiva significa
e, portanto, a função está aumentando (crescente).
Passo 3
Reta tangente inclinada negativamente ("\")
Uma inclinação negativa significa
Uma inclinação negativa significa
e, portanto, a função está diminuindo (decrescente).
Passo 4
Reta tangente horizontal
Uma inclinação zero significa
Uma inclinação zero significa
e, portanto, a função mantém valor constante.
Resposta
reta tangente “/” →
crescente →
reta tangente “\” → decrescente →
reta tangente horizontal → constante →
reta tangente “\” →
reta tangente horizontal →