(Baseada na Questão 71 - Cap. XIV) Um sistema de som em um canteiro de obras gera uma intensidade sonora de
a uma distância de
da fonte. Admitindo que o som se propaga uniformemente em um hemisfério (solo refletor):
(a) Qual o nível de intensidade sonora em decibéis (
) a essa distância?
(b) Qual a potência acústica total emitida pela fonte?
(c) A que distância da fonte o nível de intensidade sonora atingirá o limite de segurança de
?
(a) Qual o nível de intensidade sonora em decibéis (
(b) Qual a potência acústica total emitida pela fonte?
(c) A que distância da fonte o nível de intensidade sonora atingirá o limite de segurança de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- A intensidade sonora medida a
é . - O som se propaga uniformemente sobre um hemisfério (o solo reflete, logo a área de propagação é a de um hemisfério).
- A intensidade sonora medida a
-
Perguntas:
(a) Qual o nível de intensidade sonora em decibéis () a ?
(b) Qual a potência acústica totalemitida pela fonte?
(c) A que distânciao nível de intensidade sonora será ?
Passo 2
Explico a fórmula para converter intensidade sonora em nível sonoro (decibéis) e aplico ao item (a).
- Definição / fórmula: o nível de intensidade sonora
em decibéis é dado por
onde
é a intensidade em
e
é a intensidade de referência. O valor padrão de referência é
- Interpretação breve: o fator
vem do fato de que decibel é uma medida logarítmica de potência; transforma razões multiplicativas em somas e torna a escala mais manejável.
Aplicando com
:
Agora uso
e
, portanto
Arredondando razoavelmente:
Passo 3
Vou ensinar e calcular a potência acústica total emitida (item (b)). Raciocínio físico:
- Se a emissão é uniforme sobre um hemisfério de raio
, a área do hemisfério é metade da superfície esférica:
- A potência total
espalhada sobre essa área é intensidade vezes área:
Usando
e
:
Calculo numérico aproximado com
:
Arredondando:
Passo 4
Vou explicar duas formas equivalentes de achar a distância para
(item (c)) e calcular — escolho a que usa diretamente a dependência
, que é rápida para provas.
- Primeiro: converter o nível desejado
em intensidade usando a mesma fórmula invertida:
Substituindo
e
:
Em formato decimal,
- Segundo: como a potência total
é constante (a fonte não muda), e a intensidade em distância em propagação hemisférica é
pode-se usar a razão entre intensidades em duas distâncias (dependência
):
Queremos
, então
- Substituo os valores numéricos:
Calculo interno da razão:
Então
Arredondando:
(Observação: poderia também usar
com o
do passo anterior; o resultado é o mesmo.)
Passo 5
Recapitulando com comentários encorajadores rápidos: já temos o nível em decibéis perto de
a
, a fonte emite cerca de
e para cair até
é preciso estar a cerca de
. Tá indo bem — esses passos são padrão em acústica e cai bastante em provas; decorar as fórmulas e saber a lógica hemisfério → área
+ conversão dB ↔ intensidade resolve muita questão.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)