Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a probabilidade de eleitores favoráveis ao seu candidato em um município de 30000 habitantes. Uma amostra inicial de 30 pessoas revelou 18 a favor. Se na amostra que foi calculada em (23.1) obteve-se 0,25 favoráveis ao candidato, faça intervalo de confiança de 0,98 para a proporção.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre como estimar a probabilidade de eleitores que são a favor do candidato de um partido em um município com 30.000 habitantes. Para isso, usamos uma amostra de 30 pessoas, das quais 18 são a favor. Já sabemos que a proporção na amostra é 0,25. Nosso objetivo é calcular o intervalo de confiança de 98% para essa proporção. Vamos precisar entender um pouco sobre intervalos de confiança e como calcular para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com um certo nível de confiança (nesse caso, 98%), contém o verdadeiro valor da proporção da população. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a proporção da amostra (0,25), -
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança, -
é o tamanho da amostra (30).
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a um nível de confiança de 98%. Como o intervalo de confiança é simétrico, vamos dividir o nível de confiança entre os dois lados da distribuição normal. Ou seja, cada cauda terá 1% (porque 100% - 98% = 2%, dividido por 2 dá 1%).
Consultando uma tabela de valores
ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de
para 98% de confiança é aproximadamente 2,326.
Passo 4
Com todos os valores em mãos, vamos agora substituir na fórmula:
Primeiro, calculamos o erro padrão:
Passo 5
Agora, multiplicamos o valor de
pelo erro padrão:
Passo 6
Finalmente, calculamos o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 98% para a proporção de eleitores a favor do candidato é aproximadamente de 0,066 a 0,434.