Baseado na tabela de integrais indefinidas e nas propriedades estudadas, resolva as seguintes integrais indefinidas:
;
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações relevantes fornecidas:
- A integranda é
elevada a uma potência negativa (já que ). - Trata-se de uma integral indefinida, logo a resposta terá uma constante de integração
. - O domínio natural da função é
.
Passo 2
Reescrevo a integranda usando expoente negativo para facilitar a aplicação das fórmulas conhecidas:
Passo 3
Lembrete (fórmula que vou usar): para qualquer número real
diferente de
vale a regra da potência para integrais
Por que isso é verdade? Porque, se derivarmos o lado direito:
logo a primitiva está correta (a constante
aparece porque primitiva é definida a menos de constante).
Passo 4
Agora aplico a fórmula com
. Como
, posso usar a regra:
Passo 5
Simplifico a expressão para uma forma mais comum:
Passo 6
Cheque rápido (verificação): derivando a resposta obtemos
que é exatamente a integranda. Portanto a primitiva está correta.