Baseado na tabela de integrais indefinidas e nas propriedades estudadas, resolva as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações relevantes fornecidas no enunciado:
- A integranda é
. - Quer-se a primitiva (integral indefinida), portanto a resposta deve conter a constante de integração
.
Passo 2
Vamos usar identidades trigonométricas básicas para simplificar a integranda antes de integrar. Lembre as definições:
Aplicando essas definições ao quadrado:
Passo 3
Multiplicando as expressões obtidas:
Portanto a integranda simplifica-se para
Passo 4
Agora restou integrar
Uma forma direta de ver a primitiva é lembrar que a derivada de
é
. Para não assumir sem justificar, veja a derivação rápida pela regra do quociente:
. Aplicando
:
Como a derivada de
é
, segue que uma primitiva de
é
.
Passo 5
Portanto
onde
é a constante de integração. Vai dar tudo certo na prova — simplificar identidades costuma ser a chave para integrais trigonométricas!