As bases de um tronco de pirâmide são dois pentágonos regulares cujos lados medem 5 dm e 3 dm , respectivamente. Sendo essas bases paralelas e a medida do apótema do tronco de pirâmide 10 dm , determine a área lateral desse tronco.
Passo 1
O enunciado dá um tronco de pirâmide cujas bases são dois pentágonos regulares paralelos. As informações relevantes que eu peguei do enunciado são:
- lado do pentágono maior:
dm; - lado do pentágono menor:
dm; - apótema (ou apótema lateral / altura inclinada das faces laterais) do tronco:
dm.
O que se pede: determinar a área lateral do tronco de pirâmide.
Passo 2
Entendendo a área lateral e a ideia por trás da fórmula (aula rapidinha, passo a passo).
- Cada face lateral do tronco é um trapézio isósceles cujo “bases” paralelas são os lados correspondentes dos dois pentágonos e cuja “altura” do trapézio é a apótema do tronco (a distância inclinada entre as bases ao longo da face).
- A área de um trapézio qualquer é dada por
onde
e
são as duas bases do trapézio e
é a altura do trapézio. Aqui
corresponde à apótema do tronco.
- Como o pentágono é regular, as cinco faces laterais são trapézios congruentes em pares correspondentes (cada uma com as mesmas bases: um lado do pentágono grande e o lado correspondente do pentágono pequeno). Somando a área das cinco faces obtemos a área lateral total.
- Se
é o perímetro da base maior e o perímetro da base menor, somando as áreas dos cinco trapézios temos (aqui é a apótema):
- Portanto a fórmula prática que vou usar é
onde
é a apótema (slant height) e
são os perímetros das bases. Isso evita ter que somar individualmente cada trapézio na prova — basta calcular os perímetros.
Passo 3
Calcular os perímetros das bases a partir dos lados (peguei esses dados do enunciado).
- Perímetro da base maior:
- Perímetro da base menor:
Passo 4
Aplicar a fórmula com
dm,
dm e
dm:
Fazendo as contas passo a passo:
A unidade é
, pois multiplico comprimento por comprimento.
Passo 5
Conclusão e checagem rápida: a fórmula usada tem sentido geométrico (soma das áreas dos cinco trapézios) e as contas são simples inteiras, então o resultado é consistente.