- Um bastão cilíndrico de grafite (carbono sólido puro, densidade
), de comprimento igual a 25 cm e diâmetro inicial igual a
, é inserido em uma corrente de ar escoando a 1100 K e pressão total de
gás em escoamento cria, em torno da superficie externa do bastão, uma camada-limite de gás estagnado, com
de espessura. Nessa temperatura elevada, o carbono sólido se oxida a dióxido de carbono gasoso, de acordo com a reação:
. Essa reação de oxidação na superficie é limitada pela difusão molecular do
através do filme gasoso estagnado que envolve a superficie do bastão. Logo, a concentração de
na superfície do grafite é efetivamente zero. Na região externa ao filme gasoso, a composição no seio da corrente gasosa é igual à do ar. Dado:
ar
.
a. Estime a taxa inicial de produção de
proveniente do bastão, supondo que a reação na superfície seja limitada pela difusão.
b. Quanto tempo levará para que o bastão de grafite desapareça totalmente?
a. Estime a taxa inicial de produção de
b. Quanto tempo levará para que o bastão de grafite desapareça totalmente?
Passo 1
O problema trata da oxidação de um bastão cilíndrico de grafite, de raio inicial
e comprimento
, imerso em ar a
e
. Em torno do bastão forma-se uma película gasosa estagnada de espessura
, através da qual o
deve difundir até a superfície, onde é consumido imediatamente (concentração zero). A difusão limita a reação
. Vamos estimar (a) a taxa inicial de produção de
e (b) o tempo para o bastão desaparecer, usando a Lei de Fick para difusão estacionária.
Passo 2
Calcular a concentração molar de
no escoamento externo (bulk), assumindo
e gás ideal:
Passo 3
Usar a Lei de Fick para fluxo estacionário através da película de espessura
, com concentração na superfície
:
Substituindo
e
:
Passo 4
A taxa inicial de produção molar de
é
vezes a área externa do cilindro
:
Passo 5
Para estimar o tempo de vida do bastão, fazemos balanço de massa de carbono. A massa de C no bastão é
em moles
. A taxa de consumo de C (mol/s) é
. Diferenciando
em função de
obtém-se
onde
. Então
e o bastão some quando
.
Passo 6
Calcular
:
Resposta
(a)
(b)
(b)