En el estudio del equilibrio de los cuerpos rígidos: ¿es posible trasladar una fuerza sobre su recta de acción?; ¿ृंes posible trasladarla fuera de su recta de acción?; ¿cómo se hace en cada caso?; justifique.
Passo 1
Resumindo o enunciado, estamos no contexto do equilíbrio de corpos rígidos e queremos saber:
– Se é possível trasladar uma força \mathbf{F} ao longo da sua própria reta de ação;
– Se é possível trasladá-la para fora dessa reta;
– Como se faz em cada caso e por quê.
O conteúdo usado será o princípio da transmissibilidade de forças e a redução de um sistema de forças a uma força única mais um par (momento).
Passo 2
Princípio da transmissibilidade: uma força \mathbf{F} aplicada em um ponto A pode ser livremente “deslizada” até qualquer outro ponto A' contido na mesma reta de ação, sem alterar o efeito externo sobre o corpo rígido.
Como se faz: basta aplicar a mesma força \mathbf{F} em A', pois a linha de ação não mudou.
Passo 3
Justificativa do passo anterior: o momento de \mathbf{F} em relação a qualquer ponto O é
Se deslocarmos \mathbf{F} ao longo de sua reta de ação até A', temos \overrightarrow{O A'}=\overrightarrow{O A}+k\,\hat{\mathbf{u}} com \hat{\mathbf{u}} paralelo a \mathbf{F}. Então
Não é possível trasladar \mathbf{F} para uma reta paralela ou qualquer outra fora da reta de ação sem alterar o efeito, a menos que se componha o sistema com um par de forças. Para levar \mathbf{F} de A a um ponto B que não esteja na reta original, mantemos a força em B e adicionamos um momento (par)
onde \overrightarrow{B A} é o vetor de translação de B até A.
Passo 5
Conclusão da construção: o sistema original (força em A) é equivalente ao sistema composto por
força \mathbf{F} aplicada em B, e
par (momento) \mathbf{M}=\overrightarrow{B A}\times\mathbf{F}.
Dessa forma preservam-se tanto a resultante quanto o momento em relação a qualquer ponto.
Resposta
– Sim, uma força pode ser trasladada ao longo de sua reta de ação sem alterar o equilíbrio (princípio da transmissibilidade).
– Não, não se pode simplesmente deslocá-la para fora de sua reta de ação sem compensar; para isso deve-se adicionar um momento \mathbf{M}=\overrightarrow{B A}\times\mathbf{F}.