Um bastão de comprimento
está carregado uniformemente com densidade linear
. Determine o potencial ao longo da reta que passa perpendicularmente pelo centro do bastão.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a gente tem um bastão reto de comprimento
com carga distribuída de forma uniforme, ou seja, densidade linear
. Queremos achar o potencial elétrico
num ponto que fica a uma distância
do centro do bastão, mas não na mesma reta do bastão: é uma reta perpendicular que passa pelo meio dele.
Conteúdo: eletrostática básica (potencial elétrico de uma distribuição contínua).
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: eletrostática básica (potencial elétrico de uma distribuição contínua).
O que a gente vai precisar:
- A lei do potencial elétrico de um pedacinho de carga
: em que é a distância do pedacinho ao ponto onde calculamos . - Converter
em termos de e um elemento de comprimento . - Fazer a integral de
a .
Passo 2
Vamos colocar um eixo
ao longo do bastão, de modo que o centro fique em
, um extremo em
e o outro em
.
O ponto onde calculamos está a uma distância
do eixo, na direção perpendicular.
O ponto onde calculamos
- Um pedacinho de carga é
. - A distância desse pedacinho ao ponto é
Então
Agora somamos (integral) de
até
:
Passo 3
Para resolver
lembramos a fórmula
Aqui
e
.
Então
Então