Um potencial é dado pela expressão
Determine o vetor campo elétrico. Que distribuição de carga você acha que gerou esse potencial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o potencial eletrostático é
Aqui o conteúdo é: transformar potencial
em campo elétrico
usando
.
Pra isso a gente vai precisar lembrar como calcular derivadas parciais e montar o gradiente. No final, a gente vai interpretar qual arranjo de carga gera esse .
Pra isso a gente vai precisar lembrar como calcular derivadas parciais e montar o gradiente. No final, a gente vai interpretar qual arranjo de carga gera esse
Passo 2
Vamos escrever o gradiente de
. Defina
Então
O gradiente
tem componentes
E o campo elétrico é
.
Passo 3
Calculemos cada derivada parcial. Primeiro note que
Logo
Do mesmo jeito, como
depende de y e z de forma análoga, obtemos
Passo 4
Agora montamos
. Invertendo o sinal das derivadas:
Passo 5
Pra concluir, qual distribuição de carga gera esse potencial?
Esse é exatamente o potencial de uma carga pontual localizada no ponto
. Em outras palavras, um ponto carregado de
em
,
,
.
Esse é exatamente o potencial de uma carga pontual