Um campo elétrico é dados pela expressão
. Ache a expressão do potencial elétrico. Resp.:
cte. Sugest. Use que
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem um campo elétrico dado por
E o objetivo é encontrar o potencial elétrico
associado a esse campo, sabendo que
Isso é parte de eletrostática: relacionar campo elétrico e potencial via o operador gradiente. Para resolver, vamos usar a definição de gradiente e integrar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, lembre que o gradiente de
em coordenadas cartesianas é
Como
, temos as igualdades de componentes:
Vamos começar integrando a primeira:
Passo 3
Agora integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma “função de
só” que aparece porque, ao derivar em
, ela some.
Passo 4
Para achar
, usamos a outra igualdade de componente:
Agora derivamos nossa expressão
em relação a
:
Isso tem que ser igual a
. Logo,
Logo
é constante. Chama ela de
.
Resposta
O potencial elétrico que gera
é
com
sendo uma constante arbitrária.