Um bastão de comprimento L está posicionado ao longo do eixo
com o centro na origem do sistema de coordenadas. O bastão tem uma densidade linear de carga não-uniforme
, onde
é uma constante com unidade
. (a) Desenhe um gráfico de
versus
englobando todo o comprimento do bastão. (b) Determine a constante a em função de
e da carga total
do bastão. (c) Determine a intensidade do campo elétrico criado pelo bas- tão a uma distância
sobre o eixo
.
Passo 1
O enunciado nos dá um bastão de comprimento
sobre o eixo
, centrado na origem (ou seja vai de
até
), com densidade linear de carga não uniforme
e pede:
(a) o gráfico de versus
,
(b) o valor de em função de
e da carga total
,
(c) o campo elétrico no ponto sobre o eixo
.
Para resolver, vamos usar:
– Cálculo de carga total via .
– Superposição e simetria para o campo elétrico, escrevendo
e integrando ao longo de .
(a) o gráfico de
(b) o valor de
(c) o campo elétrico no ponto
Para resolver, vamos usar:
– Cálculo de carga total via
– Superposição e simetria para o campo elétrico, escrevendo
e integrando ao longo de
Passo 2
(a) Como
, a densidade vale zero em
e cresce linearmente até
. O gráfico é um “V” simétrico em torno de
, com ramos retos de inclinação
para
e de inclinação
para
, atingindo
.
Passo 3
(b) A carga total é
Logo
Passo 4
(c) Para um ponto sobre o eixo
, pela simetria só fica componente
. Escrevendo
temos
onde
.
Passo 5
Avaliaremos
Como
segue
Então
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
(a) Gráfico de
: um “V” simétrico zero em
, crescendo até
em
.
(b)
(c) com
(b)
(c)
direcionado ao longo de
.