Três cargas puntiformes iguais q estão localizadas sobre um eixo vertical, em y=0 e y= pm d. Determine o campo elétrico criado em um ponto do eixo x. Avalie os limites x 0 e x infty. Resp: E=q4 pi epsilon0[1x^2+2 x(x^2+d^2)^3 / 2] j

Passo 1

O enunciado coloca três cargas pontuais iguais q no eixo y em (0,0), (0,d) e (0,-d), e pede o campo elétrico num ponto P do eixo x de coordenada (x,0). Vamos usar a lei de Coulomb para cargas pontuais e o princípio da superposição vetorial.

Passo 2

Campo devido à carga em (0,0): a distância até P é |x| e o campo aponta ao longo do eixo x. Pela lei de Coulomb,
vec E0 = q4piepsilon0,x^2;i

Passo 3

Campo devido às cargas em (0,d) e (0,-d): cada uma fica a distância
r = raizx^2+d^2
de P. O módulo do campo de cada uma vale
|vec Epm d| = q4piepsilon0,r^2 =q4piepsilon0,(x^2+d^2),
O ângulo theta entre o vetor posição e o eixo x satisfaz costheta = x/r, logo a componente em x de cada uma é
Epm d,x =|vec Epm d|costheta =q4piepsilon0;x(x^2+d^2)^3/2
Como são duas cargas, somam-se dando
vec Epm d =2,q4piepsilon0;x(x^2+d^2)^3/2;i

Passo 4

Pela superposição, o campo total em P é
vec E(x) =vec E0+vec Epm d =q4piepsilon0l[1x^2 +2,x(x^2+d^2)^3/2r]i

Passo 5

Limites:
  1. xto0: o termo tfrac1x^2 domina e diverge, logo
limxto0vec E(x)=+infty;i
  1. xtoinfty: ambos os termos caem como 1/x^2, então
limxtoinftyvec E(x)=0

Resposta

E(x) =q4piepsilon0l[1x^2 +2,x(x^2+d^2)^3/2r]i,
limxto0E(x)=+infty,i,
limxtoinftyE(x)=0

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