Um cilindro de gás sem rótulo foi encontrado em um laboratório. Numa tentativa de identificar qual era o gás, um jovem físico-químico fez um experimento para determinar a massa molar deste gás. Para isso, mediu a pressão que o gás exercia quando confinado em um balão de 10,000 L, à temperatura constante de 25,01^circ C. Adicionando uma massa de gás no interior do balão igual a 5,7890 g, a pressão medida foi de 0,5000 atm. Assumindo que o gás se comportava idealmente, o estudante determinou a massa molar do gás.
a) Deduza uma relação para determinar a massa molar do gás que utilize as propriedades medidas pelo jovem em seu experimento.
b) Determine a massa molar do gás calculada pelo estudante.
c) O valor da massa molar determinada no item acima seria diferente se a pressão do gás no experimento fosse diferente, mantendo o volume e a temperatura do gás fixos? Explique detalhadamente sua resposta, dizendo como o valor obtido seria alterado pela modificação da pressão, levando em consideração as características de compressibilidade do gás.
d) Sabendo que o gás é um alqueno, determine a fórmula molecular do gás.

Passo 1

O enunciado dá um balão de volume V = 10,000 L, temperatura T = 25,01,^circC (ou seja T = 25,01 + 273,15 = 298,16 K), massa de gás adicionada m = 5,7890 g e pressão medida P = 0,5000 atm. O conteúdo é a Lei dos Gases Ideais, que relaciona P, V, n e T via
PV = nRT
Nosso objetivo é achar a massa molar M = tfracmn.

Passo 2

Da Lei dos Gases Ideais temos
n = PVRT
Como M = tfracmn, substituindo n obtemos a relação desejada:
M = m,R,TP,V

Passo 3

Agora aplicamos os valores numéricos. Usamos a constante R = 0,082057 L,atm/mol,K. Logo,
M = (5,7890 g),(0,082057 L,atm/mol,K),(298,16 K)(0,5000 atm),(10,000 L)
Calculando passo a passo:
5,7890 times 0,082057 = 0,47580, 0,47580 times 298,16 = 141,80, (0,5000times10,000)=5,000
Assim
M = 141,805,000 = 28,36 g/mol

Passo 4

Se a pressão do experimento mudasse mantendo V e T fixos, pelo cálculo ideal
M = mRTP V
fica inversamente proporcional a P: se P aumentar, M calculado diminui, e vice-versa.
Entretanto gases reais satisfazem
P,V = Z,n,R,T,
onde Z é o fator de compressibilidade. O estudante usou Z=1. No caso real,
Mrm calc = mRTPV = mn,1Z = Mrm verdadeiroZ
À medida que P aumenta, em geral Z desvia de 1 (para pressões moderadas costuma Z>1), de modo que o valor de M obtido pelo método ideal se afasta do valor real: se Z>1, o M calculado fica menor que o verdadeiro; se Z<1, fica maior.

Passo 5

O valor obtido corresponde ao alqueno de fórmula mais leve. Para temos com massa molar teórica
próximo de . Logo a fórmula molecular do gás é .

Resposta

a) M = mRTP,V
b) M = 28,36 g/mol
c) Sim. Pelo ideal Mpropto1/P, e para gás real Mrm calc = Mrm verdadeiro/Z, logo variações de P alteram o fator de compressibilidade Z e, portanto, o valor calculado de M.
d) C2H4.

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