Os ovos cozinham à medida que suas proteínas desnaturam e coagulam. Um ovo é considerado cozido quando sua gema está firme. Essa condição ocorre quando a temperatura no centro da gema é igual a 75^circ C. Estime o tempo necessário para cozinhar um ovo para as sequintes condições:
b) a condutividade térmica k do ovo inteiro é aproximadamente igual à condutividade da clara. Desconsiderar alterações significativas de propriedades do ovo e também de perda de calor durante o cozimento;

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que um ovo cozinha quando a gema chega a 75 °C no centro. Queremos estimar o tempo até isso acontecer, supondo que o ovo inteiro tem a mesma condutividade térmica da clara (isto é, tratamento homogêneo) e desprezando perda de calor na casca ou mudanças de propriedade.
Conteúdo: condução de calor em esfera com convecção na superfície. Vamos precisar de:
• Propriedades térmicas típicas do ovo (massa, densidade ρ, calor específico c, condutividade k)
• Temperaturas inicial e do banho
• Coeficiente convectivo para água fervente
• Números adimensionais Biot e Fourier
• A aproximação de primeiro modo para esfera com convecção

Passo 2

Definindo números e propriedades típicas:
• Raio do ovo
• Temperatura inicial do ovo (temperatura ambiente)
• Temperatura da água
• Temperatura alvo no centro
• Densidade e calor específico médios:

• Condutividade térmica (da clara)
• Coeficiente convectivo em água fervente:
• Difusividade térmica

Passo 3

Calculamos o número de Biot para ver se podemos usar o modelo de “lumped” ou o de condução esférica com convecção:
Bi=h,Rk=5000cdot0,020,5=200
Como Bi≫0,1, o ovo não é “lumped” e sim controlado por condução interna + convecção na casca.
Para a esfera, existe a solução em série; mas a gente usa só o primeiro termo:
T(0,t)-TinftyTi-Tinfty approx A1,exp!l(-lambda1^2,For),
onde
A1=61,57^2+3=62,47+3approx1,10 é o número de Fourier,
é a primeira raiz da condição de contorno convectivo (aproxima-se ),
.
Calculando:

Passo 4

Agora igualamos ao valor desejado no centro:
Tc-TinftyTi-Tinfty =75-10020-100=-25-80=0,3125
Logo
0,3125 = 1,10,exp!l(- (tfracpi2)^2,For) Longrightarrow exp(-1,57^2,Fo)=0,31251,10approx0,284
Tirando log:
1,57^2,Fo=-ln(0,284)approx1,26 ;;Longrightarrow;; Fo=1,261,57^2approx0,51
Como t=Fo,R^2alpha =0,51;(0,02)^21,4times10^-7 approx0,51;4times10^-41,4times10^-7 approx0,51cdot2857 rm s approx1457 rm s , vem
1457 rm sapprox24,3 rm min
Convertendo para minutos:

Resposta

O tempo estimado para a gema chegar a no centro é de aproximadamente 24 minutos.

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