Os ovos cozinham à medida que suas proteínas desnaturam e coagulam. Um ovo é considerado cozido quando sua gema está firme. Essa condição ocorre quando a temperatura no centro da gema é igual a
. Estime o tempo necessário para cozinhar um ovo para as sequintes condições:
b) a condutividade térmica
do ovo inteiro é aproximadamente igual à condutividade da clara. Desconsiderar alterações significativas de propriedades do ovo e também de perda de calor durante o cozimento;
b) a condutividade térmica
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que um ovo cozinha quando a gema chega a 75 °C no centro. Queremos estimar o tempo até isso acontecer, supondo que o ovo inteiro tem a mesma condutividade térmica da clara (isto é, tratamento homogêneo) e desprezando perda de calor na casca ou mudanças de propriedade.
Conteúdo: condução de calor em esfera com convecção na superfície. Vamos precisar de:
• Propriedades térmicas típicas do ovo (massa, densidade ρ, calor específico c, condutividade k)
• Temperaturas inicial e do banho
• Coeficiente convectivo para água fervente
• Números adimensionais Biot e Fourier
• A aproximação de primeiro modo para esfera com convecção
Conteúdo: condução de calor em esfera com convecção na superfície. Vamos precisar de:
• Propriedades térmicas típicas do ovo (massa, densidade ρ, calor específico c, condutividade k)
• Temperaturas inicial
• Coeficiente convectivo
• Números adimensionais Biot e Fourier
• A aproximação de primeiro modo para esfera com convecção
Passo 2
Definindo números e propriedades típicas:
• Raio do ovo
• Temperatura inicial do ovo (temperatura ambiente)
• Temperatura da água
• Temperatura alvo no centro
• Densidade e calor específico médios:
• Condutividade térmica (da clara)
• Coeficiente convectivo em água fervente:
• Difusividade térmica
• Raio do ovo
• Temperatura inicial do ovo
• Temperatura da água
• Temperatura alvo no centro
• Densidade e calor específico médios:
• Condutividade térmica (da clara)
• Coeficiente convectivo em água fervente:
• Difusividade térmica
Passo 3
Calculamos o número de Biot para ver se podemos usar o modelo de “lumped” ou o de condução esférica com convecção:
Como Bi≫0,1, o ovo não é “lumped” e sim controlado por condução interna + convecção na casca.
Para a esfera, existe a solução em série; mas a gente usa só o primeiro termo:
onde
• é o número de Fourier,
• é a primeira raiz da condição de contorno convectivo (aproxima-se
),
• .
•
•
•
Calculando:
Passo 4
Agora igualamos ao valor desejado no centro:
Logo
Tirando log:
Como
, vem
Convertendo para minutos:
Resposta
O tempo estimado para a gema chegar a
no centro é de aproximadamente 24 minutos.