Um bastão de seção reta circular com raio 
  é torcido em consequência dos conjugados aplicados ao redor de seu eixo. Mostre que, se 
  é o ângulo de torção no ponto 
  da abscissa, existe, nesse ponto, um conjugado
 
onde 
  é a área da seção reta.
Passo 1
Tranquilo! O enunciado fala de um bastão de seção circular (raio 
 ) que é torcido em torno do seu eixo. A gente quer mostrar que o torque interno (chamado de “conjugado” no enunciado) num ponto 
  vale
onde 
  é a área da seção e 
  é o módulo de cisalhamento.
Conteúdo: Mecânica dos Materiais – torção de barra circular.
O que vamos precisar:
• Relação entre deformação de cisalhamento e ângulo de torção por comprimento,
• Lei de Hooke em cisalhamento ( ),
• Cálculo do torque resultante integrando as tensões na seção.
Conteúdo: Mecânica dos Materiais – torção de barra circular.
O que vamos precisar:
• Relação entre deformação de cisalhamento e ângulo de torção por comprimento,
• Lei de Hooke em cisalhamento (
• Cálculo do torque resultante integrando as tensões na seção.
Passo 2
Primeiro, lembra que ao torcer a barra cada círculo de raio 
  “vira” um pouquinho. Essa rotação por unidade de comprimento é 
 . Logo, a deformação de cisalhamento (ângulo interno que as fibras sofrem) vale
Isso vem de geometria: quanto mais longe do centro (
  maior), maior o deslocamento tangencial para dado 
 .
Passo 3
Agora aplica a Lei de Hooke em cisalhamento:
Isso é a tensão de cisalhamento num ponto a distância 
  do eixo.
Passo 4
Para achar o torque interno total 
  (o conjugado), integramos cada pedacinho de área 
  que exerce uma força de cisalhamento 
  com braço 
 :
Agrupando constantes e integrando:
Passo 5
Basta agora usar 
 , então 
 . Logo