Ao bater um tiro de meta, um goleiro imprime à bola uma velocidade de módulo vo=25 m / s inclinada de um ângulo theta com a horizontal, tal que sen theta=0,8 e cos theta=0,6. Admita que no local a resistência do ar seja desprezível e adote g
=10 m / s^2. Supondo que a bola retorne ao solo sem ser interceptada por qualquer jogador, determine:
a) a altura máxima (H) atingida por ela; (Resposta: 20m j)

Passo 1

Beleza, o que a questão tá pedindo?
Um goleiro chuta a bola com velocidade inicial num ângulo em que e . A gente despreza resistência do ar e usa .
Conteúdo: movimento de projéteis (cinemática) – distribuição da velocidade em componentes e cálculo da altura máxima usando as fórmulas de aceleração constante.
O que vamos precisar:
  • Separar em componente vertical .
  • Saber que, no ponto mais alto, a velocidade vertical vira zero.
  • Usar a equação de movimento vertical pra achar a altura máxima .

Passo 2

Primeiro, vamos puxar a componente vertical da velocidade inicial.
A gente sabe que v0y = 25 times 0,8 = 20 m/s .
Como e :
Explicando a teoria rapidinho: num projétil, a velocidade inicial se “quebra” em duas – a horizontal, que não muda (sem resistência do ar), e a vertical, que sofre aceleração .

Passo 3

Aí, pro ponto mais alto, a velocidade vertical cai a zero. Usamos a equação de Torricelli (movimento com aceleração constante, sem tempo):
v^2 = v0y^2 - 2g,De
onde 0 = (v0y)^2 - 2,g,H Longrightarrow H = (v0y)^22,g é a velocidade vertical no ponto que você queira (0 no topo) e é a variação de altura (que é nossa ).
Substituindo:

Passo 4

Agora, só encaixar números:
H = (20 m/s)^22 times 10 m/s^2 = 40020 = 20 m

Resposta

A altura máxima atingida pela bola é .

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