Ao bater um tiro de meta, um goleiro imprime à bola uma velocidade de módulo
inclinada de um ângulo
com a horizontal, tal que sen
e
. Admita que no local a resistência do ar seja desprezível e adote
. Supondo que a bola retorne ao solo sem ser interceptada por qualquer jogador, determine:
a) a altura máxima (H) atingida por ela; (Resposta: 20m j)
a) a altura máxima (H) atingida por ela; (Resposta: 20m j)
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo?
Um goleiro chuta a bola com velocidade inicial num ângulo
em que
e
. A gente despreza resistência do ar e usa
.
Conteúdo: movimento de projéteis (cinemática) – distribuição da velocidade em componentes e cálculo da altura máxima usando as fórmulas de aceleração constante.
Um goleiro chuta a bola com velocidade inicial
Conteúdo: movimento de projéteis (cinemática) – distribuição da velocidade em componentes e cálculo da altura máxima usando as fórmulas de aceleração constante.
O que vamos precisar:
- Separar
em componente vertical . - Saber que, no ponto mais alto, a velocidade vertical vira zero.
- Usar a equação de movimento vertical pra achar a altura máxima
.
Passo 2
Primeiro, vamos puxar a componente vertical da velocidade inicial.
A gente sabe que .
Como e
:
A gente sabe que
Como
Explicando a teoria rapidinho: num projétil, a velocidade inicial se “quebra” em duas – a horizontal, que não muda (sem resistência do ar), e a vertical, que sofre aceleração
.
Passo 3
Aí, pro ponto mais alto, a velocidade vertical cai a zero. Usamos a equação de Torricelli (movimento com aceleração constante, sem tempo):
onde
é a velocidade vertical no ponto que você queira (0 no topo) e
é a variação de altura (que é nossa
).
Substituindo:
Substituindo:
Passo 4
Agora, só encaixar números:
Resposta
A altura máxima atingida pela bola é
.