Uma zebra está a 20 m de um leopardo que the observa. Quando a zebra nota a presença do leopardo escapa a partir do repouso com uma aceleração de 2 m / s^2, nesse instante o leopardo tem uma rapidez constante de 8 m / s. O Leopardo alcançará a zebra? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é verificar se um leopardo (que corre em velocidade constante) vai alcançar uma zebra (que parte do repouso e acelera). Isso é um problema de Cinemática:
  • A zebra faz um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), com aceleração constante de .
  • O leopardo faz um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), com velocidade constante de .
    Para resolver, a gente vai:
  1. Escrever a função posição da zebra em função do tempo.
  2. Escrever a função posição do leopardo em função do tempo.
  3. Igualar as duas para ver se existe algum tempo em que eles ocupam a mesma posição. Se não der tempo real, significa que o leopardo nunca alcança.

Passo 2

Teoria rápida:
  • No MRUV, a posição é
x(t) = x0 + v0,t + tfrac12,a,t^2
Aqui, a zebra parte do repouso ( xrm zebra(t) = 20 + 0cdot t + tfrac12,(2),t^2 = 20 + t^2 ) e já está 20 m à frente do leopardo no instante . Se a gente tomar a posição do leopardo como no , a zebra tá em . Então:

Passo 3

No MRU do leopardo, a posição é
x(t) = x0 + v,t
Ele começa em xrm <=opardo(t) = 0 + 8,t = 8t e corre a . Logo:

Passo 4

Para ver se o leopardo alcança, igualamos as posições:
8t = 20 + t^2
Isso vira uma equação do segundo grau:
t^2 - 8t + 20 = 0
Lembra que o discriminante De é . Aqui , , :
Como , não existem raízes reais. Ou seja, não há tempo real em que .

Resposta

O leopardo não alcança a zebra, pois a equação de posição não admite solução real (discriminante negativo).

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