Uma zebra está a 20 m de um leopardo que the observa. Quando a zebra nota a presença do leopardo escapa a partir do repouso com uma aceleração de
, nesse instante o leopardo tem uma rapidez constante de
. O Leopardo alcançará a zebra? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é verificar se um leopardo (que corre em velocidade constante) vai alcançar uma zebra (que parte do repouso e acelera). Isso é um problema de Cinemática:
- A zebra faz um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), com aceleração constante de
. - O leopardo faz um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), com velocidade constante de
.
Para resolver, a gente vai:
- Escrever a função posição da zebra em função do tempo.
- Escrever a função posição do leopardo em função do tempo.
- Igualar as duas para ver se existe algum tempo em que eles ocupam a mesma posição. Se não der tempo real, significa que o leopardo nunca alcança.
Passo 2
Teoria rápida:
- No MRUV, a posição é
Aqui, a zebra parte do repouso (
) e já está 20 m à frente do leopardo no instante
. Se a gente tomar a posição do leopardo como
no
, a zebra tá em
. Então:
Passo 3
No MRU do leopardo, a posição é
Ele começa em
e corre a
. Logo:
Passo 4
Para ver se o leopardo alcança, igualamos as posições:
Isso vira uma equação do segundo grau:
Lembra que o discriminante
é
. Aqui
,
,
:
Como
, não existem raízes reais. Ou seja, não há tempo
real em que
.
Resposta
O leopardo não alcança a zebra, pois a equação de posição não admite solução real (discriminante negativo).