Em t=0, o deslocamento x(0) do bloco em um oscilador linear é -8,50 cm. (Leia x(0) como x no tempo 0 .) A velocidade do bloco v(0) é então - 0,920 m / s, e sua aceleração a(0) vale +47,0 m / s^2. Qual é a frequência angular omega deste sistema?

Passo 1

Resumo do problema: Temos um bloco em um oscilador linear com deslocamento x(0) = -8,50, cm, velocidade v(0) = -0,920, m/s e aceleração a(0) = +47,0, m/s^2 no tempo t = 0. Precisamos encontrar a frequência angular omega deste sistema. Para resolver, vamos usar as equações do movimento harmônico simples (MHS).

Passo 2

No movimento harmônico simples, a aceleração a(t) está relacionada ao deslocamento x(t) pela equação:
a(t) = -omega^2 x(t)
Essa relação é fundamental porque nos permite conectar a aceleração com a posição para encontrar a frequência angular omega.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação. No tempo t = 0:
a(0) = +47,0, m/s^2 x(0) = -8,50, cm = -0,0850, m
Substituindo na equação:
47,0 = -omega^2 times (-0,0850)

Passo 4

Simplificando a equação:
47,0 = omega^2 times 0,0850
Agora, para encontrar omega^2, dividimos ambos os lados por 0,0850:
omega^2 = 47,00,0850 approx 552,94

Passo 5

Para encontrar omega, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
omega = raiz552,94 approx 23,52, rad/s

Resposta

A frequência angular omega deste sistema é aproximadamente 23,52, rad/s.

Exercícios relacionados