, o deslocamento
do bloco em um oscilador linear é
. (Leia
como x no tempo 0 .) A velocidade do bloco
é então -
, e sua aceleração a(0) vale
. Quanto vale a constante de fase
e a amplitude
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de oscilador linear que pede pra encontrar a constante de fase
e a amplitude
. A gente sabe que no tempo
, o deslocamento
é
, a velocidade
é
e a aceleração
é
. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento harmônico simples, que envolvem amplitude, frequência e fase.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das equações do movimento harmônico simples:
Aqui,
é a amplitude,
é a frequência angular, e
é a fase inicial que queremos encontrar.
Passo 3
No nosso caso, no tempo
, as equações ficam:
Sabemos os valores de
,
e
, então podemos usar essas equações para encontrar
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos determinar a frequência angular
. Sabemos que a aceleração em
é:
E o deslocamento é:
Vamos dividir a equação da aceleração pela equação do deslocamento:
Então,
Passo 5
Agora que temos
, vamos usar a equação da velocidade:
Sabemos que
, então podemos encontrar
:
Primeiro, vamos encontrar
usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que sabemos
, podemos encontrar
:
E já temos $\cos(\phi) = \frac{x(0)}{\mathrm{x}_{m}} = \frac{-0,0850}{0,0935} \approx -0,909
Para encontrar
, usamos a função arco-tangente considerando os sinais de seno e cosseno para o quadrante correto:
Mas como
é negativo e
é positivo,
está no segundo quadrante:
Resposta
A constante de fase
é aproximadamente
radianos e a amplitude
é
.