Ao bater um tiro de meta, um goleiro imprime à bola uma velocidade de módulo vo=25 m / s inclinada de um ângulo theta com a horizontal, tal que sen theta=0,8 e cos theta=0,6. Admita que no local a resistência do ar seja desprezível e adote g
=10 m / s^2. Supondo que a bola retorne ao solo sem ser interceptada por qualquer jogador, determine:
c) o seu tempo total de vôo (T); (Resposta: 4s)

Passo 1

Tranquilo! O enunciado diz que a gente chutou uma bola com velocidade inicial de módulo , num ângulo tal que e . A resistência do ar é desprezível e . A parte © quer o tempo total de voo , ou seja, quanto tempo a bola fica no ar até voltar ao solo.
Matéria: movimento de projéteis (queda livre no eixo vertical). Vamos precisar de:
  1. decompor a velocidade inicial em componentes vertical e horizontal;
  2. usar a equação do movimento vertical para achar o tempo em que a altura volta a zero.

Passo 2

Primeiro, achamos a componente vertical da velocidade inicial, v0y = v0 ,sintheta = 25 times 0,8 = 20 m/s .
Por definição:
Isso significa que, no instante do chute, a bola sobe com em relação ao chão.

Passo 3

Na direção vertical, a bola obedece à equação da posição
y(t) = v0y,t - tfrac12,g,t^2
Ela parte de 0 = v0y,T - tfrac12,g,T^2 e retorna a 0 = Tl(v0y - tfrac12,g,Tr) ;Longrightarrow; T=0 (quando parte)ou v0y - tfrac12,g,T=0 no tempo v0y = tfrac12,g,T Longrightarrow T = 2,v0yg . Então:
Fatorando :
Desprezamos (instante inicial) e usamos

Passo 4

Substituindo T = 2times 2010 = 4010 = 4 s e :

Resposta

O tempo total de voo da bola é .

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