Ao bater um tiro de meta, um goleiro imprime à bola uma velocidade de módulo
inclinada de um ângulo
com a horizontal, tal que sen
e
. Admita que no local a resistência do ar seja desprezível e adote
. Supondo que a bola retorne ao solo sem ser interceptada por qualquer jogador, determine:
c) o seu tempo total de vôo (T); (Resposta: 4s)
c) o seu tempo total de vôo (T); (Resposta: 4s)
Passo 1
Tranquilo! O enunciado diz que a gente chutou uma bola com velocidade inicial de módulo
, num ângulo
tal que
e
. A resistência do ar é desprezível e
. A parte © quer o tempo total de voo
, ou seja, quanto tempo a bola fica no ar até voltar ao solo.
Matéria: movimento de projéteis (queda livre no eixo vertical). Vamos precisar de:
Matéria: movimento de projéteis (queda livre no eixo vertical). Vamos precisar de:
- decompor a velocidade inicial em componentes vertical e horizontal;
- usar a equação do movimento vertical para achar o tempo em que a altura volta a zero.
Passo 2
Primeiro, achamos a componente vertical da velocidade inicial,
.
Por definição:
Por definição:
Isso significa que, no instante do chute, a bola sobe com
em relação ao chão.
Passo 3
Na direção vertical, a bola obedece à equação da posição
Ela parte de
e retorna a
no tempo
. Então:
Fatorando
:
Desprezamos
(instante inicial) e usamos
Passo 4
Substituindo
e
:
Resposta
O tempo total de voo da bola é
.