Uma bateria tem uma fem de
. A voltagem entre os terminais da bateria é de
quando ela está fornecendo
de potência para um resistor de carga externo
. Determine o valor de
e o valor da resistência da bateria.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- A força eletromotriz da bateria é
. - A voltagem medida nos terminais da bateria, enquanto ela fornece energia ao resistor externo, é
. - A potência dissipada no resistor de carga é
.
O enunciado pede:
- Determinar o valor do resistor de carga
. - Determinar o valor da resistência interna da bateria
.
Passo 2
Modelo físico e fórmulas básicas (explicação didática):
- Uma bateria real pode ser modelada como uma fonte de tensão ideal de fem
em série com uma resistência interna . Isso significa que, quando circula uma corrente , a tensão que aparece nos terminais (a qual fica sobre o resistor externo) é dada por:
Expliquei as variáveis:
-
é a fem (tensão da bateria sem corrente). -
é a resistência interna da bateria (o que queremos achar). -
é a corrente que atravessa o circuito. -
é a voltagem entre os terminais (tensão no resistor externo). -
A lei de Ohm para o resistor de carga
relaciona tensão e corrente:
- A potência dissipada no resistor pode ser escrita de duas formas equivalentes (use a mais conveniente):
Aqui
é a potência entregue ao resistor (já dada).
Passo 3
Encontrar a corrente
usando
e
.
- Como
, isolamos :
- Substituindo os valores numéricos (peguei
e do enunciado):
- Calculemos:
Então a corrente que circula é
Passo 4
Determinar o resistor de carga
usando
.
- Isolando
:
- Substituindo os valores (usei
e ):
- Calculando:
Arredondando sensatamente aos 3 algarismos significativos (compatível com os dados), fica
Passo 5
Determinar a resistência interna
usando
.
- Isolando
:
- Substituindo os valores (usei
, e ):
- Calculando:
Arredondando aos 3 algarismos significativos:
Passo 6
Checagem rápida (sanity check) — verificar potências e consistência:
- Potência no resistor pelo outro método
:
o que confere com o dado
. Tudo consistente.
Passo 7
Dica prática para prova (resumindo o método, motivando você):
- Primeiro calcule
quando souber potência no resistor e tensão aos seus terminais. - Depois use
e . - Isso evita sistemas de equações e é rápido em prova. Vai dar certo — respira e faz passo a passo.