Uma bateria tem uma fem de 15,0 V. A voltagem entre os terminais da bateria é de 11,6 \mathrm{~V} quando ela está fornecendo 20,0 \mathrm{~W} de potência para um resistor de carga externo R. Determine o valor de R e o valor da resistência da bateria.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • A força eletromotriz da bateria é \mathcal{E}=15{,}0\\ \mathrm{V}.
  • A voltagem medida nos terminais da bateria, enquanto ela fornece energia ao resistor externo, é V_{\text{term}}=11{,}6\\ \mathrm{V}.
  • A potência dissipada no resistor de carga é P=20{,}0\\ \mathrm{W}.
O enunciado pede:
  • Determinar o valor do resistor de carga R.
  • Determinar o valor da resistência interna da bateria r.

Passo 2

Modelo físico e fórmulas básicas (explicação didática):
  • Uma bateria real pode ser modelada como uma fonte de tensão ideal de fem \mathcal{E} em série com uma resistência interna r. Isso significa que, quando circula uma corrente I, a tensão que aparece nos terminais (a qual fica sobre o resistor externo) é dada por:
V_{\text{term}}=\mathcal{E}-I\,r.
Expliquei as variáveis:
  • \mathcal{E} é a fem (tensão da bateria sem corrente).
  • r é a resistência interna da bateria (o que queremos achar).
  • I é a corrente que atravessa o circuito.
  • V_{\text{term}} é a voltagem entre os terminais (tensão no resistor externo).
  • A lei de Ohm para o resistor de carga R relaciona tensão e corrente:
V_{\text{term}}=I\,R.
  • A potência dissipada no resistor pode ser escrita de duas formas equivalentes (use a mais conveniente):
P=I^2 R = V_{\text{term}}\,I.
Aqui P é a potência entregue ao resistor (já dada).

Passo 3

Encontrar a corrente I usando P e V_{\text{term}}.
  • Como P=V_{\text{term}}\,I, isolamos I:
I=\frac{P}{V_{\text{term}}}.
  • Substituindo os valores numéricos (peguei P e V_{\text{term}} do enunciado):
I=\frac{20{,}0}{11{,}6}.
  • Calculemos:
I=\frac{20{,}0}{11{,}6}=\frac{200}{116}=\frac{50}{29}\approx1{,}724\\ \mathrm{A}.
Então a corrente que circula é \,I\approx1{,}724\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Determinar o resistor de carga R usando V_{\text{term}}=I\,R.
  • Isolando R:
R=\frac{V_{\text{term}}}{I}.
  • Substituindo os valores (usei V_{\text{term}}=11{,}6\\ \mathrm{V} e I=\tfrac{50}{29}\\ \mathrm{A}):
R=\frac{11{,}6}{50/29}=11{,}6\cdot\frac{29}{50}.
  • Calculando:
11{,}6\cdot\frac{29}{50}=\frac{336{,}4}{50}=6{,}728\\ \Omega.
Arredondando sensatamente aos 3 algarismos significativos (compatível com os dados), fica
R\approx6{,}73\\ \Omega.

Passo 5

Determinar a resistência interna r usando \mathcal{E}=V_{\text{term}}+I\,r.
  • Isolando r:
r=\frac{\mathcal{E}-V_{\text{term}}}{I}.
  • Substituindo os valores (usei \mathcal{E}=15{,}0\\ \mathrm{V}, V_{\text{term}}=11{,}6\\ \mathrm{V} e I=\tfrac{50}{29}\\ \mathrm{A}):
r=\frac{15{,}0-11{,}6}{50/29}=\frac{3{,}4}{50/29}=3{,}4\cdot\frac{29}{50}.
  • Calculando:
3{,}4\cdot\frac{29}{50}=\frac{98{,}6}{50}=1{,}972\\ \Omega.
Arredondando aos 3 algarismos significativos:
r\approx1{,}97\\ \Omega.

Passo 6

Checagem rápida (sanity check) — verificar potências e consistência:
  • Potência no resistor pelo outro método P=I^2R:
I^2R\approx(1{,}724)^2\cdot6{,}728\approx2{,}972\cdot6{,}728\approx20{,}0\\ \mathrm{W},
o que confere com o dado P=20{,}0\\ \mathrm{W}. Tudo consistente.

Passo 7

Dica prática para prova (resumindo o método, motivando você):
  • Primeiro calcule I=\dfrac{P}{V_{\text{term}}} quando souber potência no resistor e tensão aos seus terminais.
  • Depois use R=\dfrac{V_{\text{term}}}{I} e r=\dfrac{\mathcal{E}-V_{\text{term}}}{I}.
  • Isso evita sistemas de equações e é rápido em prova. Vai dar certo — respira e faz passo a passo.

Resposta

R\approx6{,}73\\ \Omega
r\approx1{,}97\\ \Omega

Exercícios relacionados