Uma certa torradeira tem um elemento aquecedor feito de um fio de resistência de nicromo. Quando a torradeira é ligada primeiramente a
(e o fio está a uma temperatura de
), a corrente inicial é de
. Contudo, a corrente começa a diminuir à medida que o elemento resistivo se aquece. Quando a torradeira atinge uma temperatura operacional final, a corrente caiu para
. (a) Encontre a potência fornecida quando a torradeira está a sua temperautra operacional. (b) Qual é a temperatura final do elemento aquecedor?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Tensão aplicada:
. - Temperatura inicial do fio:
. - Corrente inicial (fio frio):
. - Corrente na temperatura operacional final:
.
- Tensão aplicada:
-
O enunciado pede:
- (a) A potência fornecida quando a torradeira está na temperatura operacional final.
- (b) A temperatura final
do elemento aquecedor.
Observação: para (b) será necessária a relação entre resistência e temperatura para metais (a lei linear aproximada
), portanto precisarei usar o coeficiente de temperatura do nicromo. Vou explicar isso e usar um valor típico de
para nicromo mais adiante.
Passo 2
Calcular a resistência inicial
a
. A relação básica de circuitos óhmicos é
Aplicando ao estado inicial:
Fazendo a conta passo a passo:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 3
Calcular a resistência final
quando a corrente é
. Usando a mesma fórmula:
Calculando:
Arredondando:
Passo 4
(a) Calcular a potência fornecida na temperatura operacional final.
Fórmulas úteis (todas equivalentes):
Aqui o jeito mais direto é usar
com a corrente final:
Calculando:
Arredondando para três algarismos significativos (útil numa prova):
(Se preferir, dá para verificar com
:
, consistente.)
Passo 5
(b) Relacionar resistência com temperatura e isolar
.
Explicando a física: para muitos metais (e ligas metálicas como o nicromo), numa faixa de temperatura razoável a resistência varia aproximadamente de forma linear com a temperatura. A expressão é
onde:
-
é a resistência à temperatura , -
é a resistência à temperatura de referência , -
é o coeficiente de temperatura da resistividade (unidade ). Ele diz quanto a resistência relativa cresce por grau Celsius.
Neste problema podemos tomar
como
na referência
, e
como
. Assim:
Isolando
:
Passo 6
Calcular a razão
e a fração de aumento:
Portanto o aumento relativo da resistência é
Agora precisamos do valor de
para o nicromo. O coeficiente de temperatura da resistência para nicromo depende da composição exata, mas um valor típico usado em problemas e em tabelas práticas é
(Comentário rápido: esse
é bem menor que o de cobre
; o nicromo foi projetado para ter coeficiente relativamente baixo. Se seu livro de problema der outro
, substituirá o cálculo, o procedimento é o mesmo.)
Passo 7
Substituir na fórmula para
:
Calcule a divisão:
Somando a temperatura inicial:
Arredondando adequadamente:
Breve comentário de interpretação: esse valor é razoável para um elemento aquecedor de nichrome — fios chegam a centenas de graus quando em operação. Se for usado outro valor de
(dado no enunciado do seu problema ou tabela), basta substituir na última fórmula; o procedimento não muda.