Uma bebida leve, essencialmente água, escoa em um tubo de uma fábrica de cerveja com uma vazão volumétrica tal que ela enche 220 latas de 0,335 L por minuto. Em um ponto 2 do tubo a pressão manométrica é 152 kPa e a área da seção reta 8 cm^2. Em um ponto 1, situado 1,35 m acima do ponto 2 , a área da seção reta vale 2 cm^2. Obtenha:
a) a vazão mássica;
b) a vazão volumétrica;
c) as velocidades de escoamento nos pontos 1 e 2 ;
d) a pressão manométrica no ponto 1 .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um fluido (basicamente água) enchendo 220 latas de 0,335 L a cada minuto. No ponto 2 do tubo a pressão manométrica é 152 kPa e a área da seção é 8 cm²; no ponto 1, que fica 1,35 m acima, a área é 2 cm². A gente vai usar:
  • Continuidade ( e ).
  • Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 (pressão, altura e velocidade).
  • Densidade da água .

Passo 2

Calculando a vazão volumétrica Qv = 220 times 0,335> L/min = 73,7> L/min = 73,7times10^-3>m^3/min = 73,7times10^-360>m^3/s = 1,2283times10^-3>m^3/s :
Temos 220 latas de 0,335 L por minuto, então

Passo 3

Vazão mássica dot m = rho,Qv = 1000>kg/m^3times1,2283times10^-3>m^3/s = 1,2283>kg/s :

Passo 4

Velocidades nos pontos usando v2 = 1,2283times10^-38times10^-4 = 1,535>m/s :
  • No ponto 2, v1 = 1,2283times10^-32times10^-4 = 6,142>m/s ,
  • No ponto 1, ,

Passo 5

Pressão manométrica em 1 usando Bernoulli (entre 1 e 2):
p1 + rho g z1 + tfrac12rho v1^2 = p2 + rho g z2 + tfrac12rho v2^2
Como p1 = p2 + rho g (z2 - z1) + tfrac12rho,(v2^2 - v1^2) e p1 = 152000 + 1000cdot9,81cdot(0 - 1,35) + tfrac12cdot1000,(1,535^2 - 6,142^2) approx 121076,5>Pa approx 121,1>kPa , isolamos :
Substituindo:

Resposta

a)
b)
c) e
d) (manométrica)

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