Problema 1.17 Uma partícula está representada (no instante
) pela função de onda
(a) Determine a constante de normalização
.
(b) Qual é o valor esperado de
(no instante
)?
© Qual é o valor esperado de
(no instante
)? (Note que você não pode obtê-lo usando
. Por que não?)
(d) Encontre o valor esperado de
.
(e) Encontre o valor esperado de
.
(f) Encontre a incerteza em
.
(g) Encontre a incerteza em
.
(h) Verifique se seus resultados são consistentes com o princípio da incerteza.
(b) Qual é o valor esperado de
© Qual é o valor esperado de
(d) Encontre o valor esperado de
(e) Encontre o valor esperado de
(f) Encontre a incerteza em
(g) Encontre a incerteza em
(h) Verifique se seus resultados são consistentes com o princípio da incerteza.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que no instante
a partícula tem
Isso é Física Quântica básica: a gente precisa
- Normalizar a função de onda (
); - Calcular valores esperados de
, , , ; - A partir daí achar as incertezas
, e ver se .
Vamos usar definição de valor esperado
e, para o momento, o operador
. Sem pular nada, vamo que vamo!
Passo 2
Normalização:
Calcula o integral:
Logo
Logo
Passo 3
Valor esperado de
:
O integrando é função ímpar em
, então dá zero:
Passo 4
Valor esperado de
:
Como
é real e simétrica, o resultado é zero.
Obs.: não dá pra usar , porque isso vale pra evolução temporal completa e aqui só temos o instante
sem saber o Hamiltoniano pra todo
.
Obs.: não dá pra usar
Passo 5
Valor esperado de
:
Fazendo a integral dá
Passo 6
Valor esperado de
:
Como
,
Passo 7
Incertezas:
Passo 8
Princípio da incerteza:
Tudo confere com
.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) , ok!
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)