Uma partícula tem uma aceleração constante de
. Todas as unidades estão no sistema internacional. No tempo
a partícula está em repouso e o seu vetor posição é
. Determine:
a) Determine o vetor velocidade instantânea como função do tempo.
b) Determine o vetor posição como função do tempo.
c) Qual a posição, velocidade e aceleração da partícula no tempo
.
d) Qual a velocidade média entre os tempos 1 e 6 s.
a) Determine o vetor velocidade instantânea como função do tempo.
b) Determine o vetor posição como função do tempo.
c) Qual a posição, velocidade e aceleração da partícula no tempo
d) Qual a velocidade média entre os tempos 1 e 6 s.
Passo 1
O enunciado trata de cinemática vetorial com aceleração constante. Temos
e em a partícula está em repouso
com posição inicial
.
Para resolver vamos usar que
e .
e em
Para resolver vamos usar que
e
Passo 2
Integramos a aceleração para obter a velocidade. Como
,
Passo 3
Agora integramos
para achar
.
Passo 4
Em
:
- Velocidade:
- Posição:
- Aceleração (é constante):
Passo 5
Velocidade média entre
e
:
Resposta
a)
.
b) .
c) Em :
m;
m/s;
m/
.
d) m/s.
b)
c) Em
d)