Below is a table of values for a continuous function
.
-12
-6
-1
30
40
6
30
-40
-10
10
For
, what is the fewest possible times
?
|
-12 | -6 | -1 | 30 | 40
|
6 | 30 | -40 | -10 | 10 |
Passo 1
O enunciado fornece uma função contínua
em
com valores
,
e
. Pede-se o menor número possível de soluções de
nesse intervalo. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 2
No subintervalo
temos
e
. Como ambos os valores estão acima de 3, podemos fazer
permanecer sempre acima de 3 nessa parte, de modo que não há obrigação de existir ponto em que
ali. Logo, zero ocorrências nesse trecho.
Passo 3
No subintervalo
temos
e
. Pela continuidade de
e pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um
tal que
. Podemos ainda ajustar
para que isso aconteça apenas uma vez, garantindo o mínimo de raízes.
Passo 4
Somando as ocorrências mínimas em cada parte, obtemos o menor número possível de soluções de
em
igual a 1.
Resposta
1