Below is a table of values for a continuous function
.
-5
1
3
8
14
7
40
21
75
-100
On the interval
, must there be a value of
for which
? Explain.
|
-5 | 1 | 3 | 8 | 14
|
7 | 40 | 21 | 75 | -100 |
Passo 1
O enunciado nos dá uma função contínua
definida em
e fornece os valores tabelados
e
. Pede-se verificar se existe algum
tal que
. O conteúdo usado será o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
Passo 2
Anotamos os extremos do intervalo:
Passo 3
Observamos que o valor
satisfaz
ou seja,
está estritamente entre
e
.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, se
é contínua em
e
é um valor entre
e
, então existe
tal que
. Aqui
,
e
.
Resposta
Sim. Pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
.