Below is a table of values for a continuous function
.
0
2
4
7
10
-100
-1
-3
2
-5
On the interval
what is the minimum number of zeros?
For
, what is the fewest possible times
?
|
0 | 2 | 4 | 7 | 10
|
-100 | -1 | -3 | 2 | -5 |
For
Passo 1
O enunciado dá uma função contínua
com valores
e pede, em primeiro lugar, o número mínimo de raízes
em
. Em seguida, pede o menor número de soluções de
em
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
Passo 2
Para achar o mínimo de zeros, examinamos cada subintervalo em que
muda de sinal em relação a zero:
- Em
: e são ambos negativos → sem troca de sinal → nenhuma raiz obrigatória. - Em
: e são ambos negativos → nenhuma raiz. - Em
: e → troca de sinal negativo→positivo → pelo menos uma raiz. - Em
: e → troca de sinal positivo→negativo → pelo menos uma raiz.
Passo 3
Somando as trocas de sinal obtidas em cada subintervalo, concluímos que há pelo menos duas soluções de
em
.
Passo 4
Para o número mínimo de vezes que
em
, consideramos a função
Calculamos
Em
permanece negativo, sem troca de sinal. Em
passa de
para
, há uma única troca de sinal → pelo menos uma solução de
, ou seja,
.
Resposta
O mínimo de zeros de
em
é
.
O menor número de soluções de em
é
.
O menor número de soluções de