Let
be a continuous function such that
and
. Let
be the function given by
. Explain why there must be a value
for
such that
.
- the function is continiour I
-
- 1 化田or
- IVT Aplies for
Passo 1
O enunciado dá uma função contínua
em
com
e
, e define
. Queremos mostrar que existe
tal que
. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) aplicado à função
.
Passo 2
Calculamos
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Como
é contínua em
e a função identidade
também é contínua, a diferença
é contínua em
. Logo,
satisfaz as hipóteses do TVI.
Passo 5
Pelo Teorema do Valor Intermediário, como
e
, existe algum
tal que
Resposta
Existe
com
, ou seja,
.