7- O Sr. Benedito, dono de um pequeno estabelecimento comercial toma emprestado de um indivíduo a quantia de $$$ 50.000, entregando-lhe uma nota promissória de $ 77.000 com vencimento para 6 meses. Qual a taxa de juros simples anual e mensal cobrada na operação agiota? (Resp. 9% a.m. - 108% a.a.)

Passo 1

Beleza! Então o enunciado diz que o Sr. Benedito pegou R$ 50 000 emprestado e, em 6 meses, vai pagar R$ 77 000. A matéria aqui é Juros Simples e a fórmula que a gente vai usar é
50 000 emprestado e, em 6 meses, vai pagar R
onde
P = principal (o que pegou emprestado),
M = montante (o que vai pagar),
i = taxa de juros por período,
n = número de períodos.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o que a gente já sabe:
P = 50 000
M = 77 000
n = 6 meses
E queremos descobrir i (taxa de juros mensal).

Passo 3

Substituindo na fórmula:
77,000 = 50,000 ,l(1 + i cdot 6 r)
Divide os dois lados por 50 000 pra isolar o parêntese:
77,00050,000 = 1 + 6i Longrightarrow 1,54 = 1 + 6i
Tira o 1:
6i = 1,54 - 1 = 0,54 Longrightarrow i = 0,546 = 0,09
Isso dá 0,09, ou seja, 9% ao mês.

Passo 4

Como a gente está em juros simples, a taxa anual é só a mensal vezes 12:
irm aa = 0,09 times 12 = 1,08,
que é 108% ao ano.

Resposta

Taxa de juros simples mensal: 9% a.m.
Taxa de juros simples anual: 108% a.a.

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