4- No fim de quantos anos uma importância em dinheiro dobra de valor a
a.a. de juros simples? (Resp. 20 anos).
Passo 1
Beleza, a questão tá perguntando: “Em quantos anos um valor dobra de tamanho com juros simples de 5% ao ano?” O conteúdo envolvido é juros simples. Pra resolver isso a gente vai precisar da fórmula do montante em juros simples e de um pouco de álgebra básica pra isolar o tempo.
Passo 2
Na teoria de juros simples, o montante
depois de
anos a uma taxa
por período, partindo de um capital
, é dado por:
Aqui:
-
é o capital inicial (o valor que a gente investe). -
é a taxa de juros por período (no nosso caso ). -
é o tempo em anos.
A ideia é montar essa equação e descobrir.
Passo 3
Como a gente quer que o valor “dobre”, isso significa que
Substituindo na fórmula do montante:
Passo 4
Agora é só resolver essa equação para
. Primeiro, divide os dois lados por
(desde que
):
Em seguida, isola
:
Passo 5
Calculando
:
Resposta
Leva 20 anos para o capital dobrar com juros simples de 5% ao ano.