4- No fim de quantos anos uma importância em dinheiro dobra de valor a 5 % a.a. de juros simples? (Resp. 20 anos).

Passo 1

Beleza, a questão tá perguntando: “Em quantos anos um valor dobra de tamanho com juros simples de 5% ao ano?” O conteúdo envolvido é juros simples. Pra resolver isso a gente vai precisar da fórmula do montante em juros simples e de um pouco de álgebra básica pra isolar o tempo.

Passo 2

Na teoria de juros simples, o montante M ;=; C,(1 + i,t) depois de anos a uma taxa por período, partindo de um capital , é dado por:
Aqui:
  • é o capital inicial (o valor que a gente investe).
  • é a taxa de juros por período (no nosso caso ).
  • é o tempo em anos.
    A ideia é montar essa equação e descobrir .

Passo 3

Como a gente quer que o valor “dobre”, isso significa que
M = 2,C
Substituindo na fórmula do montante:
2C = C,(1 + 0,05,t)

Passo 4

Agora é só resolver essa equação para 2 = 1 + 0,05,t . Primeiro, divide os dois lados por 2 - 1 = 0,05,t Longrightarrow 1 = 0,05,t Longrightarrow t = 10,05 (desde que ):
Em seguida, isola :

Passo 5

Calculando t = 10,05 = 20 :

Resposta

Leva 20 anos para o capital dobrar com juros simples de 5% ao ano.

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