1. Beneficiou-se certa quantidade de minério com teor de 28 \% \mathrm{P}. Os teores de concentrado e rejeito são, respectivamente, 65 \% \mathrm{P} e 5 \% \mathrm{P}. A massa do concentrado produzida é 100 \mathrm{t} / \mathrm{h}.
    a) Calcule as recuperações mássica e metalúrgica ( P ) do processo.
    b) Calcule a massa de alimentação e rejeito geradas.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o que segue.
Dados (extraídos do enunciado):
  • Teor da alimentação: \,28\%\\ \mathrm{P}.
  • Teor do concentrado: \,65\%\\ \mathrm{P}.
  • Teor do rejeito: \,5\%\\ \mathrm{P}.
  • Massa do concentrado produzida: \,100\\ \mathrm{t/h}.
O enunciado pergunta:
  • (a) Calcular as recuperações mássica e metalúrgica (para o elemento P) do processo.
  • (b) Calcular a massa de alimentação e a massa de rejeito geradas (em \mathrm{t/h}).

Passo 2

Definimos variáveis e as equações de balanço que vamos usar. Explico devagarinho para ficar claro.
Variáveis:
  • F = massa de alimentação (em \mathrm{t/h}) — incógnita.
  • C = massa do concentrado = 100\\ \mathrm{t/h} (dado).
  • T = massa do rejeito (em \mathrm{t/h}) — incógnita.
Princípios básicos (o que vamos aplicar):
  1. Balanço de massa total: a massa que entra sai como concentrado + rejeito, logo
F = C + T.
  1. Balanço do metal P: a massa de P na alimentação se distribui entre concentrado e rejeito. Convertendo porcentagens para frações decimais, temos
F\cdot 0{,}28 = C\cdot 0{,}65 + T\cdot 0{,}05.
Aqui explicando as quantidades: por exemplo F\cdot 0{,}28 é a massa (t/h) de P que entra no processo.

Passo 3

Agora substituímos C=100 e usamos T=F-C para eliminar T e resolver para F.
Escrevendo o balanço do metal com T=F-100:
F\cdot 0{,}28 = 100\cdot 0{,}65 + (F-100)\cdot 0{,}05.
Vou desenvolver e isolar F passo a passo:
0{,}28F = 65 + 0{,}05F - 5.
Notei que 100\cdot 0{,}65 = 65 e -100\cdot 0{,}05 = -5. Agora somo constantes no lado direito:
0{,}28F = 60 + 0{,}05F.
Subtraio 0{,}05F de ambos os lados:
0{,}28F - 0{,}05F = 60.
0{,}23F = 60.
Finalmente, divido por 0{,}23:
F = \frac{60}{0{,}23}.

Passo 4

Calculo numérico e formas exatas:
F = \frac{60}{0{,}23} = \frac{6000}{23}\\ \mathrm{t/h}\approx 260{,}869565\\ \mathrm{t/h}.
Agora obtenho T por balanço de massa:
T = F - C = \frac{6000}{23} - 100 = \frac{6000-2300}{23} = \frac{3700}{23}\\ \mathrm{t/h}\approx 160{,}869565\\ \mathrm{t/h}.
Verificação rápida (balanço do metal):
  • P na alimentação: F\cdot 0{,}28 = \dfrac{6000}{23}\cdot 0{,}28 = \dfrac{1680}{23}\\ \mathrm{t/h}.
  • P no concentrado: 100\cdot 0{,}65 = 65\\ \mathrm{t/h}.
  • P no rejeito: T\cdot 0{,}05 = \dfrac{3700}{23}\cdot 0{,}05 = \dfrac{185}{23}\\ \mathrm{t/h}.
    Somando 65 + \dfrac{185}{23} = \dfrac{1495}{23} + \dfrac{185}{23} = \dfrac{1680}{23}, coincide com o P da alimentação — portanto está coerente.

Passo 5

Agora calculamos as recuperações pedidas, explicando as fórmulas.
  1. Recuperação mássica (também chamada “yield” em alguns contextos) é a fração da massa de alimentação que vai para o concentrado:
\text{Recuperação mássica} = \frac{C}{F}.çãá
Substituindo:
\frac{C}{F}=\frac{100}{\dfrac{6000}{23}}=100\cdot\frac{23}{6000}=\frac{2300}{6000}=\frac{23}{60}.
Convertendo para porcentagem:
\frac{23}{60}\approx 0{,}383333\Rightarrow 38{,}333\%.
(ou, arredondando, 38{,}33\%.)
  1. Recuperação metalúrgica do P é a fração do metal P que sai no concentrado em relação ao que entrou na alimentação:
\text{Recuperação metalúrgica }(P)=\frac{\text{massa de }P\\ \text{no concentrado}}{\text{massa de }P\\ \text{na alimentação}} = \frac{C\cdot 0{,}65}{F\cdot 0{,}28}.çãúçã
Substituindo as quantidades já calculadas:
\frac{100\cdot 0{,}65}{\dfrac{6000}{23}\cdot 0{,}28}=\frac{65}{\dfrac{1680}{23}}=65\cdot\frac{23}{1680}=\frac{1495}{1680}=\frac{299}{336}.
Em decimal/porcentagem:
\frac{299}{336}\approx 0{,}88988095\Rightarrow 88{,}988095\%\\ (\text{aprox. }88{,}99\%).

Passo 6

Resumo numérico (com unidades e aproximações práticas):
  • Alimentação: F=\dfrac{6000}{23}\\ \mathrm{t/h}\approx 260{,}87\\ \mathrm{t/h}.
  • Rejeito: T=\dfrac{3700}{23}\\ \mathrm{t/h}\approx 160{,}87\\ \mathrm{t/h}.
  • Recuperação mássica: \dfrac{23}{60}\approx 38{,}333\%.
  • Recuperação metalúrgica ( P): \dfrac{299}{336}\approx 88{,}99\%.
Vai dar tempo de revisar isso antes da prova — você já fez o mais importante: entender os balanços e saber montar as equações. Força aí!

Resposta

a) Recuperação mássica = 38{,}333\%; Recuperação metalúrgica ( P) = 88{,}988\%
b) Massa de alimentação = \dfrac{6000}{23}\\ \mathrm{t/h}\approx 260{,}87\\ \mathrm{t/h}
Massa de rejeito = \dfrac{3700}{23}\\ \mathrm{t/h}\approx 160{,}87\\ \mathrm{t/h}

Exercícios relacionados