- Beneficiou-se certa quantidade de minério com teor de
. Os teores de concentrado e rejeito são, respectivamente,
e
. A massa do concentrado produzida é
.
a) Calcule as recuperações mássica e metalúrgica (
) do processo.
b) Calcule a massa de alimentação e rejeito geradas.
a) Calcule as recuperações mássica e metalúrgica (
b) Calcule a massa de alimentação e rejeito geradas.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o que segue.
Dados (extraídos do enunciado):
- Teor da alimentação:
. - Teor do concentrado:
. - Teor do rejeito:
. - Massa do concentrado produzida:
.
O enunciado pergunta:
- (a) Calcular as recuperações mássica e metalúrgica (para o elemento
) do processo. - (b) Calcular a massa de alimentação e a massa de rejeito geradas (em
).
Passo 2
Definimos variáveis e as equações de balanço que vamos usar. Explico devagarinho para ficar claro.
Variáveis:
-
= massa de alimentação (em ) — incógnita. -
= massa do concentrado = (dado). -
= massa do rejeito (em ) — incógnita.
Princípios básicos (o que vamos aplicar):
- Balanço de massa total: a massa que entra sai como concentrado + rejeito, logo
- Balanço do metal
: a massa de na alimentação se distribui entre concentrado e rejeito. Convertendo porcentagens para frações decimais, temos
Aqui explicando as quantidades: por exemplo
é a massa (t/h) de
que entra no processo.
Passo 3
Agora substituímos
e usamos
para eliminar
e resolver para
.
Escrevendo o balanço do metal com
:
Vou desenvolver e isolar
passo a passo:
Notei que
e
. Agora somo constantes no lado direito:
Subtraio
de ambos os lados:
Finalmente, divido por
:
Passo 4
Calculo numérico e formas exatas:
Agora obtenho
por balanço de massa:
Verificação rápida (balanço do metal):
-
na alimentação: . -
no concentrado: . -
no rejeito: .
Somando, coincide com o da alimentação — portanto está coerente.
Passo 5
Agora calculamos as recuperações pedidas, explicando as fórmulas.
- Recuperação mássica (também chamada “yield” em alguns contextos) é a fração da massa de alimentação que vai para o concentrado:
Substituindo:
Convertendo para porcentagem:
(ou, arredondando,
.)
- Recuperação metalúrgica do
é a fração do metal que sai no concentrado em relação ao que entrou na alimentação:
Substituindo as quantidades já calculadas:
Em decimal/porcentagem:
Passo 6
Resumo numérico (com unidades e aproximações práticas):
- Alimentação:
. - Rejeito:
. - Recuperação mássica:
. - Recuperação metalúrgica (
): .
Vai dar tempo de revisar isso antes da prova — você já fez o mais importante: entender os balanços e saber montar as equações. Força aí!
Resposta
a) Recuperação mássica =
; Recuperação metalúrgica (
) =
b) Massa de alimentação =
Massa de rejeito =
b) Massa de alimentação =
Massa de rejeito =