Benzeno, espécie
, é frequentemente adicionado a etanol (espécie
) para desnaturar o etanol. Estime a difusão, em fase líquida, do benzeno em etanol (
) e do etanol em benzeno (
) a 288 K por dois métodos: a equação de Wilke-Chang e a equação de Scheibel. Por que
?
Passo 1
O enunciado pede: estimar a difusão em fase líquida do benzeno em etanol e do etanol em benzeno à
por dois métodos — a equação de Wilke–Chang e a equação de Scheibel — e explicar por que
.
Informações/dados relevantes (usados nas contas e assumidos a partir de tabelas comuns — eu indico quando estou aproximando):
- Espécie
: benzeno (quando a pergunta for “benzeno em etanol”, benzeno, solvente etanol). - Espécie
alternativa: etanol (quando for “etanol em benzeno”, trocamos os papéis). - Temperatura:
- Massas molares (valores tabelados):
- Volumes molares utilizados (molar volume at normal boiling point, aproximados a partir de densidade à temperatura ambiente — vou explicitar essas aproximações quando usados):
(esses valores vêm de usando densidades típicas; para Wilke–Chang usa-se o volume molar do soluto no ponto de ebulição normal, mas é comum aproximar por valores tabulados perto de 20–25 °C.) - Viscosidades dinâmicas (aproximações a partir de tabelas; unidades usadas na fórmula de Wilke–Chang: centipoise,
): (valores arredondados; a sensibilidade final não é enorme para pequenas variações.) - Parâmetro de associação
(na Wilke–Chang): para solventes associantes (álcoois) costuma-se usar para etanol; para solventes não-associantes (benzeno) usa-se . - Observação: estou apresentando estimativas numéricas usando as fórmulas-padrão; pequenas diferenças em densidades/viscosidades reais mudam os resultados na segunda casa decimal relativa, mas a ordem de grandeza fica confiável.
Passo 2
A equação de Wilke–Chang (forma usual) e interpretação da fórmula — aula curta:
- A fórmula empírica de Wilke–Chang dá o coeficiente de difusão
do soluto em solvente em unidades de :
- O que significa cada símbolo:
-
: coeficiente de difusão do soluto no solvente (cm /s). -
: fator de associação do solvente (adota-se para etanol, para benzeno). -
: massa molar do solvente em . -
: temperatura absoluta em . -
: viscosidade do solvente em (mPa·s). -
: volume molar do soluto à temperatura de ebulição normal em .
-
- Intuição didática: Wilke–Chang mostra que, quanto maior a viscosidade do solvente e quanto maior o volume do soluto, menor será a difusividade; solventes mais “pesados” (grande
) e associados (maior ) aumentam ligeiramente pelo termo .
Agora aplicamos essa fórmula para os dois casos (vou mostrar contas passo a passo, com os números que listei no Passo 1).
Passo 3
Cálculo Wilke–Chang para benzeno em etanol (
com
benzeno e
etanol).
Dados usados (recapitulando):
Passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
(Usei logaritmo/exponenciação para calcular; mostrei o valor arredondado.)
3. Substituir na Wilke–Chang:
3. Substituir na Wilke–Chang:
- Numerador:
- Denominador:
- Dividindo:
Converter para SI (
):
, então
Passo 4
Cálculo Wilke–Chang para etanol em benzeno (
, agora
etanol,
benzeno).
Dados usados:
Passo a passo:
-
-
- Substituir:
- Numerador:
- Denominador:
- Dividindo:
Converter para SI:
Comentário didático rápido: veja que
pela Wilke–Chang — intuitivamente porque o solvente benzênico tem menor viscosidade que o etanólico e o soluto (etanol) é menor em volume molar que o benzeno, diminuindo a resistência ao movimento.
Passo 5
Apresento agora a equação de Scheibel — explicação e fórmula usada.
Breve aula: a equação de Scheibel é outra correlação empírica para coeficientes de difusão em líquidos; ela tenta incluir efeitos das massas molares e volumes de forma ligeiramente diferente da Wilke–Chang. Existem versões levemente distintas na literatura; aqui uso a forma empírica comumente citada (constante ajustada empiricamente em estudos comparativos). A forma que uso (unidades:
) é:
onde
é uma constante empírica (valor típico usado em correlacões de Scheibel/variações é
). Observações:
- Nesta versão, o expoente
no volume e a raiz quadrada de são escolhas empíricas que surgiram de ajustes. - As unidades e constantes são escolhidas de forma que o resultado venha em
. - Aviso didático: diferentes fontes podem dar constantes/exponentes ligeiramente diferentes; portanto o Scheibel é mais uma estimativa que deve ser comparada com Wilke–Chang.
Vou aplicar essa forma para os mesmos dados usados antes.
Passo 6
Cálculo Scheibel para benzeno em etanol (
, usando
).
Dados (mesmos do Passo 3):
Passos:
-
-
- Substituir:
- Numerador:
- Denominador:
- Dividindo:
Converter para SI:
Passo 7
Cálculo Scheibel para etanol em benzeno (
).
Dados (mesmos do Passo 4):
Passos:
-
-
- Substituir:
- Numerador:
- Denominador:
- Dividindo:
Converter para SI:
Passo 8
Comparação e interpretação dos resultados (didática + incentivo):
- Resultados obtidos (resumo numérico):
- Wilke–Chang:
- Wilke–Chang:
- Scheibel (forma usada):
- Observações práticas:
- Ambos os métodos dão a mesma tendência qualitativa: o soluto menor/no solvente de menor viscosidade difunde mais rapidamente — aqui, etanol em benzeno difunde mais rápido do que benzeno em etanol.
- Os valores absolutos diferem entre Wilke–Chang e Scheibel porque são correlações empíricas ajustadas a diferentes conjuntos de dados; por isso chamamos estes resultados de estimativas. Para projeto de engenharia costuma-se comparar várias correlações e, se possível, usar dados experimentais.
- Pequeno ânimo: isso é comum em problemas de transporte — o importante é entender quais propriedades controlam a difusão (viscosidade do solvente, volume molar do soluto, massa molar do solvente) e saber aplicar a fórmula corretamente. Você já fez o mais difícil: aplicar passo a passo e interpretar o sinal.
Passo 9
Por que
? — explicação didática e simples.
- Definição:
é o coeficiente de difusão do soluto no solvente . Esse coeficiente depende explicitamente das propriedades do solvente (viscosidade , massa molar , associação ) e também das propriedades do soluto (volume molar ). Ou seja, a fórmula não é simétrica em e . - Física intuitiva:
- Quando consideramos “
em ” estamos pensando em partículas de movendo-se num mar de moléculas . A resistência ao movimento depende da viscosidade do mar (solvente) e do tamanho da partícula que se move (volume molar do soluto). - Se trocarmos os papéis, o “mar” agora tem outra viscosidade e as partículas que se movem têm outro tamanho. Então as condições microscópicas mudam e o coeficiente de difusão também muda.
- Quando consideramos “
- Conclusão curta: difusão em líquidos é um processo relativo — trocar soluto e solvente altera as forças dissipativas e geometricas, por isso em geral
. (Só em casos muito especiais de simetria molecular e propriedades idênticas ambos seriam iguais.)
Resposta
Wilke–Chang:
Wilke–Chang:
Scheibel (forma usada):
Scheibel (forma usada):
Wilke–Chang:
Scheibel (forma usada):
Scheibel (forma usada):