3.Um processo de separação de gases foi proposto para remover seletivamente dois poluentes: sulfeto de hidrogênio (H2S) e dióxido de enxofre (SO2), presentes em uma corrente de exaustão. A composição da corrente, expressa em percentuais molares, é: \mathrm{H} 2 \mathrm{~S}(7 \%), SO2 (8%) e N2 (85%). A temperatura da corrente é de 350 K e a pressão do sistema é 1,0 \mathrm{~atm}.
a. Determine a concentração molar total, a concentração molar de H 2 S e a concentração mássica de H2S na mistura gasosa.
b. Estime o coeficiente de difusão do H 2 S na mistura binária com N 2 . A temperatura crítica do H 2 S é 373,2 \mathrm{~K} o e volume crítico é 98,5 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{gmol}.

Passo 1

O enunciado dá uma corrente gasosa a T=350\\ \mathrm{K} e P=1{,}0\\ \mathrm{atm} com composição molar: \mathrm{H_2S}=7\%, \mathrm{SO_2}=8\% e \mathrm{N_2}=85\%. Ele pede:
  1. (a) a concentração molar total da mistura, a concentração molar de \mathrm{H_2S} e a concentração mássica de \mathrm{H_2S} na mistura;
  2. (b) estimar o coeficiente de difusão do \mathrm{H_2S} na mistura binária com \mathrm{N_2}.
Informações numéricas que usarei (valores comumente usados / tabelados):
  • Constante dos gases ideais: R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Fração molar de \mathrm{H_2S}: y_{\mathrm{H_2S}}=0{,}07.
  • Massa molar: \\ M_{\mathrm{H_2S}} = 2\cdot 1{,}008 + 32{,}06 = 34{,}076\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (vou arredondar quando conveniente).
  • Para estimar o coeficiente de difusão usarei a correlação de Fuller (método empírico muito usado em engenharia). Para isso preciso dos volumes de difusão: peguei da tabela padrão de volumes de difusão os valores \;V_{\mathrm{N_2}}=18{,}5\\ \mathrm{cm^3\cdot mol^{-1}} e \;V_{\mathrm{H_2S}}=25{,}3\\ \mathrm{cm^3\cdot mol^{-1}}. (Obs.: esses V vêm de tabelas de Fuller; se na prova der outra tabela, use os valores dela.)
    Nenhuma outra informação foi deixada em falta pelo enunciado, então prossigo com esses dados.

Passo 2

Vamos calcular a concentração molar total da mistura usando a lei dos gases ideais. A forma da lei dos gases que relaciona pressão P, volume V, número de mols n e temperatura T é
PV = nRT.
A concentração molar total (número de mols por unidade de volume) é c_{\text{total}}=\dfrac{n}{V}. A partir da lei dos gases:
c_{\text{total}}=\frac{n}{V}=\frac{P}{RT}.
Aqui P deve estar em \mathrm{atm}, R no valor dado, T em K; o resultado com esse R fica em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Vamos calcular numericamente:
c_{\text{total}}=\frac{1{,}0\\ \mathrm{atm}}{0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times 350\\ \mathrm{K}}.

Passo 3

Faço a conta do passo anterior (mostrando os números):
c_{\text{total}}=\frac{1}{0{,}082057\times 350}=\frac{1}{28{,}71995}=0{,}034804\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
É útil também dar esse valor em \mathrm{mol\cdot m^{-3}} (multiplica por 1000):
c_{\text{total}}=0{,}034804\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}=34{,}804\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}}.

Passo 4

Agora a concentração molar de \mathrm{H_2S}. A relação entre fração molar y e concentração molar é simples:
c_{\mathrm{H_2S}} = y_{\mathrm{H_2S}}\; c_{\text{total}}.
Usando y_{\mathrm{H_2S}}=0{,}07:
c_{\mathrm{H_2S}}=0{,}07\times 0{,}034804\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}=0{,}0024363\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Em \mathrm{mol\cdot m^{-3}}:
c_{\mathrm{H_2S}}=2{,}4363\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}}.

Passo 5

Agora convertemos essa concentração molar de \mathrm{H_2S} em concentração mássica (massa por volume). A relação é
\rho_{\mathrm{H_2S}} = c_{\mathrm{H_2S}}\; M_{\mathrm{H_2S}},
onde c_{\mathrm{H_2S}} é em \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e M_{\mathrm{H_2S}} em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, dando \rho em \mathrm{g\cdot L^{-1}}. Usando M_{\mathrm{H_2S}}=34{,}076\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} e c_{\mathrm{H_2S}}=0{,}0024363\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}:
\rho_{\mathrm{H_2S}}=0{,}0024363\times 34{,}076 = 0{,}08301\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
Convertendo para \mathrm{g\cdot m^{-3}} (multiplica por 1000) e para \mathrm{kg\cdot m^{-3}}:
\rho_{\mathrm{H_2S}}=83{,}01\\ \mathrm{g\cdot m^{-3}}=0{,}08301\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.

Passo 6

Agora vamos estimar o coeficiente de difusão binária D_{\mathrm{H_2S}-\mathrm{N_2}}. Vou usar a correlação empírica de Fuller, Schettler & Giddings:
D_{AB}\;(\mathrm{cm^2\cdot s^{-1}}) = 0{,}00143\;\frac{T^{1{,}75}}{P\;\sqrt{M_A+M_B}\;\left(V_A^{1/3}+V_B^{1/3}\right)^2},
onde
  • T em \mathrm{K},
  • P em \mathrm{atm},
  • M_A e M_B em \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • V_A e V_B são os volumes de difusão de Fuller em \mathrm{cm^3\cdot mol^{-1}},
  • o resultado fica em \mathrm{cm^2\cdot s^{-1}}.
Explico a física (de leve): Fuller é uma correlação empírica que dá uma boa estimativa do transporte difusivo de espécies gasosas usando características de massa e “tamanho efetivo” (esses V). Não é derivada estritamente da teoria cinética, mas funciona muito bem para gases comuns à pressão e temperatura moderadas.

Passo 7

Colocando os números para \mathrm{A}=\mathrm{H_2S} e \mathrm{B}=\mathrm{N_2}:
  • T=350\\ \mathrm{K},
  • P=1{,}0\\ \mathrm{atm},
  • M_{\mathrm{H_2S}}=34{,}076\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • M_{\mathrm{N_2}}=28{,}0134\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • V_{\mathrm{H_2S}}=25{,}3\\ \mathrm{cm^3\cdot mol^{-1}} (valor tabelado de Fuller),
  • V_{\mathrm{N_2}}=18{,}5\\ \mathrm{cm^3\cdot mol^{-1}} (tabelado).
Calculemos os termos intermediários:
T^{1{,}75}=350^{1{,}75}\approx 2{,}8357\times 10^{4}.
M_A+M_B=34{,}076+28{,}0134=62{,}0894\quad\Rightarrow\quad\sqrt{M_A+M_B}\approx 7{,}8862.
V_{\mathrm{H_2S}}^{1/3}=25{,}3^{1/3}\approx 2{,}936,\qquad V_{\mathrm{N_2}}^{1/3}=18{,}5^{1/3}\approx 2{,}646.
\big(V_{\mathrm{H_2S}}^{1/3}+V_{\mathrm{N_2}}^{1/3}\big)^2=(2{,}936+2{,}646)^2=(5{,}582)^2\approx 31{,}159.

Passo 8

Substituindo tudo na fórmula de Fuller:
D_{\mathrm{H_2S}-\mathrm{N_2}} = 0{,}00143\;\frac{2{,}8357\times 10^{4}}{1{,}0\times 7{,}8862\times 31{,}159}.
Calculo do denominador:
7{,}8862\times 31{,}159 \approx 245{,}73.
Numerador:
0{,}00143\times 2{,}8357\times 10^{4} \approx 40{,}525.
Logo
D_{\mathrm{H_2S}-\mathrm{N_2}} \approx \frac{40{,}525}{245{,}73} \approx 0{,}16495\\ \mathrm{cm^2\cdot s^{-1}}.
Convertendo para o sistema SI ( \mathrm{m^2\cdot s^{-1}}):
1\\ \mathrm{cm^2\cdot s^{-1}} = 10^{-4}\\ \mathrm{m^2\cdot s^{-1}},
portanto
D_{\mathrm{H_2S}-\mathrm{N_2}} \approx 0{,}16495\times 10^{-4}=1{,}6495\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^2\cdot s^{-1}}.

Passo 9

Interpretação e verificação rápida: valores típicos de difusividades de vapores em gases à pressão atmosférica e temperaturas moderadas estão na ordem de 10^{-5} a 10^{-4}\\ \mathrm{m^2\cdot s^{-1}}. Nosso valor 1{,}65\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^2\cdot s^{-1}} fica numa faixa razoável. Lembre que o valor depende dos volumes de difusão escolhidos; se usar outra tabela de Fuller os números mudam um pouco, mas a ordem de grandeza permanece.

Resposta

(a) c_{\text{total}}=0{,}034804\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}=34{,}804\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}}
(a) c_{\mathrm{H_2S}}=0{,}0024363\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}=2{,}4363\\ \mathrm{mol\cdot m^{-3}}
(a) \rho_{\mathrm{H_2S}}=0{,}08301\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}=83{,}01\\ \mathrm{g\cdot m^{-3}}=0{,}08301\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}
(b) D_{\mathrm{H_2S}-\mathrm{N_2}}\approx 0{,}16495\\ \mathrm{cm^2\cdot s^{-1}}=1{,}65\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^2\cdot s^{-1}}

Exercícios relacionados