4-Considere as seguintes propriedades da atmosfera do planeta Marte em um ponto particular de sua superfície, medido pelo veículo Mars Rover: Pressão média na superfície: 6,1 \mathrm{mbar}; Temperatura média: 210 K ; Composição atmosférica em base volumétrica: dióxido de carbono (CO2) 95,32%; nitrogênio (N2) 2,7%; argônio (Ar) 1,6%; oxigênio (O2) 0,13%; monóxido de carbono (CO) 0,08%.
a. Qual é a pressão parcial do CO 2 na atmosfera marciana, \mathrm{p}_{\mathrm{A}}, expressa em Pa?
b. Qual é a concentração molar do CO 2 na atmosfera marciana, \mathrm{c}_{\mathrm{A}} ?
c. Qual é a concentração molar total de todos os gases na atmosfera marciana?
d. Qual é a concentração mássica de todos os gases na atmosfera marciana?

Passo 1

O enunciado nos dá propriedades medidas na superfície de Marte e pede quatro coisas. Dados fornecidos (vou listar exatamente e com unidades):
\text{Pressão total na superfície: } p_\text{tot}=6{,}1\\ \mathrm{mbar}ãí
\text{Temperatura média: } T=210\\ \mathrm{K}é
Composição volumétrica (ou seja, frações molares aproximadas):
\begin{aligned} \text{CO}_2&: 95{,}32\% = 0{,}9532\\\ \text{N}_2&: 2{,}7\% = 0{,}0270\\\ \text{Ar}&: 1{,}6\% = 0{,}0160\\\ \text{O}_2&: 0{,}13\% = 0{,}0013\\\ \text{CO}&: 0{,}08\% = 0{,}0008 \end{aligned}
Perguntas:
a. Qual é a pressão parcial do \mathrm{CO}_2 na atmosfera marciana, \mathrm{p}_{\mathrm{A}}, em Pa?
b. Qual é a concentração molar do \mathrm{CO}_2, \mathrm{c}_{\mathrm{A}} (em \mathrm{mol/m^3})?
c. Qual é a concentração molar total de todos os gases (em \mathrm{mol/m^3})?
d. Qual é a concentração mássica total de todos os gases (em \mathrm{kg/m^3} e opcionalmente em \mathrm{g/m^3})?
Observação: vou assumir comportamento de gás ideal e que as frações volumétricas = frações molares (regra usual para misturas gasosas ideais). Também converto 1\\ \mathrm{mbar}=100\\ \mathrm{Pa}.

Passo 2

Converter a pressão total para Pascal (Pa), porque as fórmulas do gás ideal usam unidades SI:
p_\text{tot}=6{,}1\\ \mathrm{mbar}=6{,}1\times 100\\ \mathrm{Pa}=610\\ \mathrm{Pa}.
Explicação curta (sem jargão): 1\\ \mathrm{mbar} é igual a 100\\ \mathrm{Pa}, então multiplico por 100.

Passo 3

Calcular a pressão parcial do \mathrm{CO}_2 usando a lei de Dalton (pressão parcial = fração molar × pressão total). A fração molar do \mathrm{CO}_2 é y_{\mathrm{CO}_2}=0{,}9532. Logo:
p_{\mathrm{A}}=y_{\mathrm{CO}_2}\,p_\text{tot}=0{,}9532\times 610\\ \mathrm{Pa}=581{,}452\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando de modo prático para a prova, podemos usar p_{\mathrm{A}}\approx 581{,}45\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular concentrações molares usando a equação dos gases ideais no formato de concentração molar:
c=\frac{n}{V}=\frac{p}{R\,T},
onde
  • c é a concentração molar em \mathrm{mol/m^3},
  • p é a pressão em \mathrm{Pa},
  • R é a constante universal dos gases R=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},
  • T é a temperatura em \mathrm{K}.
Primeiro a concentração molar do \mathrm{CO}_2 usando p_{\mathrm{A}}:
c_{\mathrm{A}}=\frac{p_{\mathrm{A}}}{R\,T}=\frac{581{,}452}{8{,}314462618\times 210}\\ \mathrm{mol/m^3}.
Calculemos o denominador:
8{,}314462618\times 210=1746{,}036149\\ (\text{aprox.})
Logo
c_{\mathrm{A}}=\frac{581{,}452}{1746{,}036149}=0{,}3331\\ \mathrm{mol/m^3}\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Calcular a concentração molar total de todos os gases (usar p_\text{tot} na mesma fórmula):
c_\text{tot}=\frac{p_\text{tot}}{R\,T}=\frac{610}{8{,}314462618\times 210}=\frac{610}{1746{,}036149}=0{,}3493\\ \mathrm{mol/m^3}\\ (\text{aprox.}).
Observação didática: se você lembrar da forma n/V=p/(RT) dá pra calcular rapidamente na prova — aqui o ar marciano é muito rarefeito, por isso c é pequeno.

Passo 6

Agora queremos a concentração mássica total \rho (massa por volume). Relação entre concentração molar total e densidade:
\rho = c_\text{tot}\times \overline{M},
onde \overline{M} é a massa molar média da mistura (em \mathrm{kg/mol}). Para obter \overline{M} usamos as frações molares e as massas molares de cada componente:
\overline{M}=\sum_i y_i M_i.
Escolho massas molares aproximadas (valores padrão):
\begin{aligned} M_{\mathrm{CO}_2}&=44{,}01\\ \mathrm{g/mol}\\\ M_{\mathrm{N}_2}&=28{,}02\\ \mathrm{g/mol}\\\ M_{\mathrm{Ar}}&=39{,}95\\ \mathrm{g/mol}\\\ M_{\mathrm{O}_2}&=32{,}00\\ \mathrm{g/mol}\\\ M_{\mathrm{CO}}&=28{,}01\\ \mathrm{g/mol} \end{aligned}
Convertendo para \mathrm{kg/mol} depois. Calculemos \overline{M} (em \mathrm{g/mol}) usando as frações molares dadas:
\begin{aligned} \overline{M} &=0{,}9532\times 44{,}01 + 0{,}0270\times 28{,}02 + 0{,}0160\times 39{,}95\\\ &\quad + 0{,}0013\times 32{,}00 + 0{,}0008\times 28{,}01 \end{aligned}
Fazendo as multiplicações:
\begin{aligned} 0{,}9532\times 44{,}01&=41{,}9503\\\\ 0{,}0270\times 28{,}02&=0{,}7565\\\\ 0{,}0160\times 39{,}95&=0{,}6392\\\\ 0{,}0013\times 32{,}00&=0{,}0416\\\\ 0{,}0008\times 28{,}01&=0{,}0224 \end{aligned}
Somando:
\overline{M}=41{,}9503+0{,}7565+0{,}6392+0{,}0416+0{,}0224=43{,}4100\\ \mathrm{g/mol}.
Converter para \mathrm{kg/mol}:
\overline{M}=0{,}043410\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 7

Calcular a densidade (concentração mássica):
\rho=c_\text{tot}\times \overline{M}=0{,}3493\\ \mathrm{mol/m^3}\times 0{,}043410\\ \mathrm{kg/mol}.
Fazendo a multiplicação:
\rho=0{,}01516\\ \mathrm{kg/m^3}.
Em unidades mais intuitivas:
\rho=15{,}16\\ \mathrm{g/m^3}.
Pequeno comentário amigo: a atmosfera marciana é extremamente rarefeita — a densidade obtida é muito menor que a densidade do ar ao nível do mar na Terra (≈1{,}2\ \mathrm{kg/m^3}).

Resposta

(a) p_{\mathrm{A}}=581{,}45\\ \mathrm{Pa}
(b) c_{\mathrm{A}}=0{,}3331\\ \mathrm{mol/m^3}
(c) c_\text{tot}=0{,}3493\\ \mathrm{mol/m^3}
(d) \rho=0{,}01516\\ \mathrm{kg/m^3} (ou 15{,}16\\ \mathrm{g/m^3})

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