Benzeno é obtido a partir de uma coluna de fracionamento na condição de vapor saturado a
. Determine AS ÁREAS de troca de calor necessárias para condensar e sub-resfriar cerca de
de benzeno até
se o fluido refrigerante for água, escoando com vazão mássica igual a
, disponível a
. Compare os resultados supondo escoamento em correntes opostas e correntes paralelas. Um coeficiente global de troca de calor de
pode ser
considerado nos dois casos.
Dados:
Entalpia de vaporização do benzeno:
;
Calor específico do benzeno:
Calor específico da água:
Atm=kgf/cm²
considerado nos dois casos.
Dados:
Entalpia de vaporização do benzeno:
Calor específico do benzeno:
Calor específico da água:
Atm=kgf/cm²
Passo 1
O enunciado pede que eu determine as áreas de troca de calor necessárias para condensar e, em seguida, sub-resfriar cerca de
de benzeno que chega em vapor saturado a
até a temperatura final de
, usando água como fluido refrigerante com vazão mássica
e temperatura de entrada
. Deve-se comparar dois arranjos: correntes opostas (counterflow) e correntes paralelas (parallel flow). Pode-se usar um coeficiente global de transferência de calor
.
Informações numéricas dadas (vou reescrever para usar diretamente nas contas):
Informações numéricas dadas (vou reescrever para usar diretamente nas contas):
Perguntas explícitas: (1) calcular a potência térmica total a ser removida do benzeno (condensação + sub-resfriamento), (2) calcular a temperatura de saída da água decorrente dessa carga, (3) calcular a diferença logarítmica média de temperatura (LMTD) e a área
do trocador para os casos correntes opostas e correntes paralelas, usando
dado, e (4) comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro passo técnico: converter vazões mássicas para unidades do SI (kg/s), pois potências estarão em W (J/s). Faço as divisões por
(segundos por hora).
Explicação didática: trabalhar em
deixa coerente com
para potência térmica. Sempre que vir
no enunciado, passo para
dividindo por
.
Passo 3
Calcular a carga térmica total
que precisa ser retirada do benzeno. Existem duas partes:
- condensação (troca de fase) a
, com energia por massa , e - resfriamento do líquido condensado de
para (sub-resfriamento) com capacidade calorífica .
A expressão:
Substituindo números:
Calculo interno:
Interpretação: precisamos remover aproximadamente
do benzeno.
Passo 4
Determinar a elevação de temperatura da água refrigerante resultante dessa carga (balanço de energia sobre a água):
Isolando
:
Substituindo:
Comentário didático: aqui usei o princípio da conservação de energia — toda a energia retirada do benzeno é ganha pela água (assumindo sem perdas). Então a água aquece cerca de
, saindo a
.
Passo 5
Agora vou montar as temperaturas limite que entram na fórmula da diferença logarítmica média de temperatura (
). Para isso precisamos saber as temperaturas de entrada e saída de ambas as correntes:
Benzeno (fluxo quente): entra como vapor a
, condensa e sai como líquido já sub-resfriado a
.
Água (fluxo frio): entra a , sai a
(calculado).
Água (fluxo frio): entra a
Defino as diferenças de temperatura nas extremidades (ΔT nos extremos do trocador):
- Para correntes paralelas (ambos fluem no mesmo sentido):
- Para correntes opostas (counterflow): a água entra no lado oposto, então as diferenças nas extremidades são:
Explicação didática: as diferenças de temperatura de extremidade dependem de qual ponta da água fica oposta à ponta do benzeno; por isso há dois conjuntos de ΔT para os dois arranjos.
Passo 6
Calcular a diferença logarítmica média de temperatura (
) em cada caso. Fórmula da LMTD:
Cálculo para correntes paralelas:
Cálculo para correntes opostas:
Comentário didático: a LMTD é uma média logarítmica apropriada quando as diferenças variam exponencialmente ao longo do trocador (o que ocorre em trocadores com variação de temperatura). Note que
, o que normalmente leva a uma área menor para o mesmo desempenho quando se usa correntes opostas.
Passo 7
Finalmente calculo a área necessária
usando a equação de projeto do trocador:
Substituo
e
.
Para correntes opostas:
Para correntes paralelas:
Interpretação: o arranjo em correntes opostas requer área menor (aproximadamente
) do que o arranjo em correntes paralelas (aproximadamente
), por causa da LMTD maior no caso oposto.
Passo 8
Resumo e observações práticas (didática curta e útil):
- Fiz primeiro o balanço de energia para obter a carga térmica total
(condensação + sub-resfriamento). - Com
calculei a elevação da água e sua temperatura de saída — isso é importante porque define as diferenças de temperatura nas extremidades do trocador. - Usei a fórmula da LMTD para cada configuração (paralela e oposta) e depois a relação
para encontrar . - Em provas, esta sequência (1: converter unidades, 2: balanço energético para
, 3: achar temperaturas de saída do fluido que cede/recebe calor, 4: calcular LMTD, 5: achar ) é o caminho padrão. - Se o enunciado pedisse detalhar o trecho isoterma de condensação separadamente, poderíamos dividir o trocador em duas seções (uma com mudança de fase e outra de resfriamento sensível) e calcular áreas parciais; mas para o resultado global e uso do método LMTD as temperaturas de entrada/saída tomadas acima são suficientes e corretas.