Um resfriador de óleo deve operar com uma entrada de 138^{\circ} \mathrm{F} e uma saída de 103^{\circ} \mathrm{F}, com a água de refrigeração entrando a 88^{\circ} \mathrm{F} e saindo no máximo a 98^{\circ} \mathrm{F}. Qual o MLDT para esta unidade considerando:
trocador de calor bitubular com fluxos em correntes paralelas;

Passo 1

O enunciado fornece as temperaturas de entrada e saída do óleo (fluido quente) e da água de refrigeração (fluido frio) e pede o MLDT para um trocador bitubular com fluxos em correntes paralelas. Dados relevantes (peguei todos do enunciado):
\begin{aligned} &\text{Óleo: entrada } = 138^{\circ}\mathrm{F},\quad \text{saída } = 103^{\circ}\mathrm{F},\\\ &\text{Água: entrada } = 88^{\circ}\mathrm{F},\quad \text{saída (máx.) } = 98^{\circ}\mathrm{F}. \end{aligned}ÓíÁíá
O que se pede: calcular o MLDT (mean logarithmic temperature difference) para este trocador em configuração de correntes paralelas.

Passo 2

O que é o MLDT e por que usamos?
Quando dois fluidos trocam calor ao longo do trocador, a diferença de temperatura entre eles varia ao longo do comprimento; o MLDT (ou LMTD) é uma média logarítmica dessa diferença que representa a força motriz média do calor. A fórmula padrão do MLDT é
\Delta T_{lm}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\big(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\big)},
onde \Delta T_1 e \Delta T_2 são as diferenças de temperatura entre os fluidos nas duas extremidades do trocador. É importante entender claramente o que são essas duas diferenças para cada configuração (paralela ou contracorrente).

Passo 3

Identificar corretamente \Delta T_1 e \Delta T_2 para correntes paralelas:
Em correntes paralelas ambos os fluidos entram pelo mesmo lado e saem pelo outro, então
\Delta T_1 = T_{\text{quente, entrada}} - T_{\text{frio, entrada}},
\Delta T_2 = T_{\text{quente, saída}} - T_{\text{frio, saída}}.íí
Substituindo os valores dados:
\Delta T_1 = 138^{\circ}\mathrm{F} - 88^{\circ}\mathrm{F} = 50^{\circ}\mathrm{F},
\Delta T_2 = 103^{\circ}\mathrm{F} - 98^{\circ}\mathrm{F} = 5^{\circ}\mathrm{F}.
Verifique sempre que ambas as diferenças sejam positivas (caso contrário a fórmula precisa de atenção); aqui estão positivas.

Passo 4

Aplicar a fórmula do MLDT com os \Delta T encontrados. Reescrevendo a fórmula:
\Delta T_{lm}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\big(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\big)}.
Agora plugamos \Delta T_1=50^{\circ}\mathrm{F} e \Delta T_2=5^{\circ}\mathrm{F}:
\Delta T_{lm}=\frac{50-5}{\ln\!\big(\dfrac{50}{5}\big)}.

Passo 5

Calcular numericamente passo a passo:
Primeiro a razão:
\frac{50}{5}=10.
O logaritmo natural:
\ln(10)\approx 2{,}302585093.
O numerador:
50-5=45.
Agora a divisão:
\Delta T_{lm}=\frac{45}{2{,}302585093}\approx 19{,}5439^{\circ}\mathrm{F}.
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais:
\Delta T_{lm}\approx 19{,}54^{\circ}\mathrm{F}.

Passo 6

Observação sobre fator de correção: para um trocador perfeitamente em correntes paralelas (como dito: bitubular com fluxos em correntes paralelas) não é necessário aplicar fator de correção (ou seja, F=1), logo o MLDT calculado acima é o valor final a usar nas equações de projeto/perda de calor. Também é bom checar extremos: \Delta T_1 grande e \Delta T_2 pequena é típico de paralelas com grande resfriamento do fluido quente.

Resposta

19{,}54^{\circ}\mathrm{F}

Exercícios relacionados