Uma “máquina de chope” simplificada foi construída a partir de um trocador tipo serpentina. Este trocador consiste de uma caixa cúbica de 50 cm de lado, perfeitamente isolada externamente , onde foram dispostos 50 m de serpentina de 10 mm de diâmetro externo. A serpentina, por onde passa a chope, fica em contato com uma mistura gelo-água a
. Considerando os coef. de película interno e externo à serpentina iguais a 75 e
, respectivamente, determinar:
a) o fluxo de calor transferido para a mistura água-gelo considerando que o chope entra a
sai a
;
b) o número de copos de 300 ml que devem ser tirados em 1 hora para que a temperatura do chope se mantenha em 1 oC , considerando que o calor específico e a densidade do chope são iguais a
e
, respectivamente;
c) o tempo de duração do gelo, sabendo que, inicialmente, seu volume corresponde a
do volume da caixa. A densidade e o calor latente de fusão do gelo são, respectivamente,
.
a) o fluxo de calor transferido para a mistura água-gelo considerando que o chope entra a
b) o número de copos de 300 ml que devem ser tirados em 1 hora para que a temperatura do chope se mantenha em 1 oC , considerando que o calor específico e a densidade do chope são iguais a
c) o tempo de duração do gelo, sabendo que, inicialmente, seu volume corresponde a
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos (peguei tudo do enunciado):
- Caixa cúbica de lado
. - Comprimento da serpentina
(dado). - Diâmetro externo da serpentina
. - A serpentina fica em contato com a mistura gelo-água a
(dado). - Coeficientes de película (dados): coeficiente interno
e coeficiente externo . - Temperaturas do chope: entra a
e sai a (dado). - Calor específico e densidade do chope (dados):
e . - Volume do copo pedido:
. - Gelo inicialmente ocupa
do volume da caixa (dado). - Densidade do gelo
(dado). - Calor latente de fusão do gelo
(dado).
Pedidos:
a) Determinar o fluxo de calor (potência térmica) transferido para a mistura água–gelo quando o chope entra a e sai a
.
b) Determinar o número de copos de por hora que podem ser retirados para que a temperatura do chope se mantenha em
.
c) Determinar o tempo de duração do gelo, sabendo que ele ocupa inicialmente do volume da caixa.
a) Determinar o fluxo de calor (potência térmica) transferido para a mistura água–gelo quando o chope entra a
b) Determinar o número de copos de
c) Determinar o tempo de duração do gelo, sabendo que ele ocupa inicialmente
Passo 2
Explicação física e estratégia de solução (passo didático curto antes de calcular). Vamos modelar a troca de calor entre o chope (escoando internamente na serpentina) e um banho a temperatura constante
. Quando um fluido escoa dentro de um tubo imerso em banho com temperatura praticamente constante, uma forma prática de calcular a transferência é usar a expressão de troca global por área:
onde:
-
é o fluxo de calor (kcal/h), -
é o coeficiente global de transferência de calor (kcal/(h·m^2·°C)), -
é a área de troca (m^2), -
é a diferença de temperatura média logarítmica entre o fluido quente (chope, que varia de a ) e o banho frio (constante ).
Vou calcular
, determinar
a partir dos coeficientes
e
, calcular
e então
. Em seguida uso balanço energético para obter massa por hora do chope e número de copos, e por fim o tempo de fusão do gelo.
Passo 3
Cálculo da área externa da serpentina (usar diâmetro externo dado). A área de troca (superfície externa do tubo) é:
Substituindo
e
:
Passo 4
Cálculo do coeficiente global
. Para um tubo com resistências de convecção interna e externa (e desprezando resistência da parede se for muito fina), a resistência térmica total por unidade da área externa é aproximadamente:
pois estamos assumindo áreas internas e externas aproximadamente iguais (parede fina). Substituindo
e
(em
):
logo
Breve aula sobre isso: o que fizemos foi somar as resistências térmicas de convecção interna e externa (cada resistência é
); como usamos a área externa e a parede é fina, a expressão acima é uma boa aproximação.
Passo 5
Cálculo da diferença de temperatura logarítmica média
. Como o banho está a temperatura constante
, e o chope entra a
e sai a
, definimos:
A média logarítmica é
Calculemos numericamente:
, então
Passo 6
Cálculo do fluxo de calor
usando
. Substituindo os valores calculados:
Faço a conta passo a passo:
Portanto, o fluxo de calor transferido para a mistura água–gelo é aproximadamente
Passo 7
Agora uso balanço de energia para o chope para calcular quantos copos de
por hora correspondem a essa taxa térmica. A energia removida por hora do chope é igual a
(regime estacionário). A energia necessária para resfriar uma massa
de chope de
a
é
. Então a massa por hora (fluxo mássico horário) é:
Calcule:
Como a densidade do chope é
, isso corresponde também a
.
Número de copos por hora:
cada copo tem massa .
cada copo tem massa
Como não se tira uma fração de copo, na prática dá para tirar cerca de
copos por hora mantendo o chope a
.
Passo 8
Cálculo do tempo até o gelo derreter. Primeiro calcular o volume da caixa e o volume do gelo inicial:
- Lado da caixa
. Volume da caixa:
(1 m^3 = 1000 L, então
.)
- Volume do gelo (10% do volume da caixa):
- Massa do gelo:
Energia necessária para fundir todo o gelo:
Tempo até o gelo terminar (assumindo que toda a taxa
vai para a fusão enquanto houver gelo, isto é, a mistura permanece a
):
Convertendo a parte decimal em minutos:
. Logo o gelo dura aproximadamente
horas e
minutos.
Resposta
a)
\n
b) \n
c) (aprox.
)
b)
c)