Uma câmara de refrigeração é refrigerada usando o refrigerante R-134a em um sistema de refrigeração por compressão de vapor que possui uma carga de resfriamento de 35 kW . A temperatura do evaporador é de
e a temperatura do condensador é de
. Supondo que a eficiência do compressor seja de
, calcule a potência requerida do compressor e o coeficiente de desempenho (COP) do sistema.
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (resumido e claro):
- Dados:
Eficiência isentrópica do compressor:
-
O que pede:
- A potência requerida pelo compressor (em kW).
- O coeficiente de desempenho (COP) do sistema, definido como:
-
Observações: o enunciado não dá propriedades do R-134a (entalpias/entropias), portanto vou usar valores tabelados aproximados do R-134a (vou declarar os valores que usei) e aplicar o ciclo de compressão por vapor com compressão não-ideal (eficiência isentrópica dada).
Passo 2
Descrição do ciclo e definição dos estados (para sabermos que entalpias precisamos):
- Estado 1: vapor saturado na saída do evaporador (entrada do compressor) a
. Entalpia e entropia . - Estado 2s: saída hipotética do compressor se a compressão fosse isentrópica até a pressão de condensador (correspondente a
). Entalpia isentrópica tal que e . - Estado 2: saída real do compressor (compressão com eficiência isentrópica
). Entalpia real . - Estado 3: líquido saturado na saída do condensador a
. Entalpia . - Estado 4: após válvula de expansão (processo isentrópico? não — é isentalpico), logo
. Na entrada do evaporador volta ao estado 1 após trocar calor.
Fórmulas-chave que vamos usar:
- Efeito frigorífico por unidade de massa:
- Vazão mássica:
- Eficiência isentrópica do compressor (definição):
- Potência mecânica do compressor:
- COP:
Vou explicar cada fórmula com calma quando for usá-la.
Passo 3
Como obter
(aula curta sobre uso de tabelas de refrigerante)
- Para
: consulte a tabela de saturado (R-134a) à temperatura de evaporação e pegue a entalpia do vapor saturado e sua entropia . Esses valores definem o estado 1. - Para
: você vai à tabela de saturação para achar a pressão correspondente a (ou simplesmente à tabela de saturado em ), e em seguida consulta a tabela de vapor superaquecido para a mesma pressão procurando a linha com entropia . A entalpia correspondente é . - Para
: é a entalpia do líquido saturado à , encontrada diretamente na tabela de saturados.
Observação didática: o que estamos fazendo com
é simular uma compressão ideal (isentópica) — mantemos a entropia constante e subimos a pressão até a do condensador; o resultado pode estar na região superaquecida e por isso devemos olhar a tabela de vapor superaquecido.
Passo 4
Declaro agora os valores tabelados aproximados de R-134a que vou usar (explicitando que são valores retirados de tabelas padrão de propriedades; em prova você consultaria a tabela):
- Estado 1 (saturado vapor a
): - Estado 3 (líquido saturado a
): - Estado 2s (compressão isentrópica de
até a pressão de condensador correspondente a ):
Comentário rápido: para obter
exatamente, na prova você faria: (i) achar
na tabela de saturação para
, (ii) na tabela de vapor superaquecido a essa pressão procurar a linha com
e ler
. Aqui eu já dei um valor aproximado para seguir com os números.
Passo 5
Cálculo do efeito frigorífico por unidade de massa
e da vazão mássica
.
- Primeiro, como a expansão é isenthalpica:
. Então Substituindo os valores: - Agora a vazão mássica:
Como e ,
Explicação: esse é o fluxo de massa de refrigerante que precisa circular para absorver 35 kW no evaporador dado o efeito por kg.
Passo 6
Cálculo da entalpia real de saída do compressor
usando a eficiência isentrópica
.
- Fórmula (relembrando):
- Substituindo:
Calcule o numerador: Divide por : Logo
Portanto o trabalho específico (por kg) fornecido pelo compressor é:
Passo 7
Cálculo da potência requerida do compressor
e do COP.
-
Potência:Substituindo
e : Calcule: -
COP:
Interpretação rápida: para as temperaturas dadas e a eficiência do compressor, o sistema precisa de cerca de
de potência mecânica e entrega um COP em torno de
— o que é razoável quando a diferença entre condensador e evaporador é grande.
Passo 8
Resumo dos cálculos numéricos (checando ordem de grandeza)
-
→ . - Trabalho específico
. -
. -
.
Observação final de estudo: se você for fazer isso na prova, siga exatamente estes passos. A única coisa que muda é que você usará os valores das tabelas oficiais do R-134a fornecidas pela prova; substitua os números que eu dei pelos tabelados e repita as operações (mesma sequência de fórmulas). Não esqueça de manter unidade consistente (kJ/kg vs J/kg) ao calcular potência.
Resposta
Potência requerida do compressor:
Coeficiente de desempenho (COP):
Coeficiente de desempenho (COP):