Uma câmara de refrigeração é refrigerada usando o refrigerante R-134a em um sistema de refrigeração por compressão de vapor que possui uma carga de resfriamento de 35 kW . A temperatura do evaporador é de -5^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura do condensador é de 43^{\circ} \mathrm{C}. Supondo que a eficiência do compressor seja de 80 \%, calcule a potência requerida do compressor e o coeficiente de desempenho (COP) do sistema.

Passo 1

O que o enunciado dá e pede (resumido e claro):
  • Dados: \dot{Q}_L = 35\\ \text{kW}
T_{evap} = -5^\circ\text{C}
T_{cond} = 43^\circ\text{C}
Eficiência isentrópica do compressor:
\eta_{c}=80\% = 0{,}80
  • O que pede:
    1. A potência requerida pelo compressor (em kW).
    2. O coeficiente de desempenho (COP) do sistema, definido como:
    \text{COP}=\dfrac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_{in}}.
  • Observações: o enunciado não dá propriedades do R-134a (entalpias/entropias), portanto vou usar valores tabelados aproximados do R-134a (vou declarar os valores que usei) e aplicar o ciclo de compressão por vapor com compressão não-ideal (eficiência isentrópica dada).

Passo 2

Descrição do ciclo e definição dos estados (para sabermos que entalpias precisamos):
  • Estado 1: vapor saturado na saída do evaporador (entrada do compressor) a T_{evap}=-5^\circ\text{C}. Entalpia h_1 e entropia s_1.
  • Estado 2s: saída hipotética do compressor se a compressão fosse isentrópica até a pressão de condensador (correspondente a T_{cond}=43^\circ\text{C}). Entalpia isentrópica h_{2s} tal que s_{2s}=s_1 e p_{2s}=p_{cond}.
  • Estado 2: saída real do compressor (compressão com eficiência isentrópica \eta_c). Entalpia real h_2.
  • Estado 3: líquido saturado na saída do condensador a T_{cond}=43^\circ\text{C}. Entalpia h_3.
  • Estado 4: após válvula de expansão (processo isentrópico? não — é isentalpico), logo h_4=h_3. Na entrada do evaporador volta ao estado 1 após trocar calor.
Fórmulas-chave que vamos usar:
  • Efeito frigorífico por unidade de massa: q_L = h_1 - h_4
  • Vazão mássica: \dot{m} = \dfrac{\dot{Q}_L}{q_L}
  • Eficiência isentrópica do compressor (definição): \eta_c = \dfrac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1} \quad\Longrightarrow\quad h_2 = h_1 + \dfrac{h_{2s}-h_1}{\eta_c}
  • Potência mecânica do compressor: \dot{W}_{in} = \dot{m}\,(h_2-h_1)
  • COP: \text{COP}=\dfrac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_{in}}
Vou explicar cada fórmula com calma quando for usá-la.

Passo 3

Como obter h_1,h_{2s},h_3 (aula curta sobre uso de tabelas de refrigerante)
  • Para h_1: consulte a tabela de saturado (R-134a) à temperatura de evaporação T_{evap}=-5^\circ\text{C} e pegue a entalpia do vapor saturado h_g e sua entropia s_g. Esses valores definem o estado 1.
  • Para h_{2s}: você vai à tabela de saturação para achar a pressão correspondente a T_{cond}=43^\circ\text{C} (ou simplesmente à tabela de saturado em 43^\circ\text{C}), e em seguida consulta a tabela de vapor superaquecido para a mesma pressão procurando a linha com entropia s=s_1. A entalpia correspondente é h_{2s}.
  • Para h_3: é a entalpia do líquido saturado à T_{cond}=43^\circ\text{C}, encontrada diretamente na tabela de saturados.
Observação didática: o que estamos fazendo com h_{2s} é simular uma compressão ideal (isentópica) — mantemos a entropia constante e subimos a pressão até a do condensador; o resultado pode estar na região superaquecida e por isso devemos olhar a tabela de vapor superaquecido.

Passo 4

Declaro agora os valores tabelados aproximados de R-134a que vou usar (explicitando que são valores retirados de tabelas padrão de propriedades; em prova você consultaria a tabela):
  • Estado 1 (saturado vapor a -5^\circ\text{C}): h_1 = 246{,}7\\ \text{kJ/kg},\qquad s_1 = 1{,}760\\ \text{kJ/(kg·K)}
  • Estado 3 (líquido saturado a 43^\circ\text{C}): h_3 = 104{,}8\\ \text{kJ/kg}
  • Estado 2s (compressão isentrópica de s_1 até a pressão de condensador correspondente a 43^\circ\text{C}): h_{2s} \approx 292{,}0\\ \text{kJ/kg}
Comentário rápido: para obter h_{2s} exatamente, na prova você faria: (i) achar p_{cond} na tabela de saturação para 43^\circ\text{C}, (ii) na tabela de vapor superaquecido a essa pressão procurar a linha com s=s_1 e ler h. Aqui eu já dei um valor aproximado para seguir com os números.

Passo 5

Cálculo do efeito frigorífico por unidade de massa q_L e da vazão mássica \dot{m}.
  • Primeiro, como a expansão é isenthalpica: h_4=h_3. Então q_L = h_1 - h_4 = h_1 - h_3.Substituindo os valores: q_L = 246{,}7 - 104{,}8 = 141{,}9\\ \text{kJ/kg}.
  • Agora a vazão mássica: \dot{m} = \dfrac{\dot{Q}_L}{q_L}Como \dot{Q}_L=35\\ \text{kW}=35{,}000\\ \text{W} e q_L=141{,}9\\ \text{kJ/kg}=141{,}900\\ \text{J/kg}, \dot{m} = \dfrac{35{,}000}{141{,}900} \approx 0{,}2467\\ \text{kg/s}.
Explicação: esse é o fluxo de massa de refrigerante que precisa circular para absorver 35 kW no evaporador dado o efeito por kg.

Passo 6

Cálculo da entalpia real de saída do compressor h_2 usando a eficiência isentrópica \eta_c.
  • Fórmula (relembrando): \eta_c = \dfrac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1} \quad\Longrightarrow\quad h_2 = h_1 + \dfrac{h_{2s}-h_1}{\eta_c}.
  • Substituindo: h_2 = 246{,}7 + \dfrac{292{,}0 - 246{,}7}{0{,}80}.Calcule o numerador: 292{,}0 - 246{,}7 = 45{,}3\\ \text{kJ/kg}.Divide por \eta_c: \dfrac{45{,}3}{0{,}80} = 56{,}625\\ \text{kJ/kg}.Logo h_2 = 246{,}7 + 56{,}625 = 303{,}325\\ \text{kJ/kg}.
Portanto o trabalho específico (por kg) fornecido pelo compressor é:
w_{comp} = h_2 - h_1 = 303{,}325 - 246{,}7 = 56{,}625\\ \text{kJ/kg}.

Passo 7

Cálculo da potência requerida do compressor \dot{W}_{in} e do COP.
  • Potência:
    \dot{W}_{in} = \dot{m}\,(h_2-h_1).
    Substituindo \dot{m}=0{,}2467\\ \text{kg/s} e h_2-h_1=56{,}625\\ \text{kJ/kg}=56{,}625\cdot 10^{3}\\ \text{J/kg}:
    \dot{W}_{in} = 0{,}2467 \times 56{,}625\cdot 10^{3} \\ \text{W}.
    Calcule:
    \dot{W}_{in} \approx 13{,}979\\ \text{W} \approx 13{,}98\\ \text{kW}.
  • COP:
    \text{COP}=\dfrac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_{in}} = \dfrac{35{,}000}{13{,}979} \approx 2{,}50.
Interpretação rápida: para as temperaturas dadas e a eficiência do compressor, o sistema precisa de cerca de 14\\ \text{kW} de potência mecânica e entrega um COP em torno de 2{,}5 — o que é razoável quando a diferença entre condensador e evaporador é grande.

Passo 8

Resumo dos cálculos numéricos (checando ordem de grandeza)
  • q_L = 141{,}9\\ \text{kJ/kg} \dot{m}\approx 0{,}2467\\ \text{kg/s}.
  • Trabalho específico w_{comp}=56{,}625\\ \text{kJ/kg}.
  • \dot{W}_{in}\approx 13{,}98\\ \text{kW}.
  • \text{COP}\approx 2{,}50.
Observação final de estudo: se você for fazer isso na prova, siga exatamente estes passos. A única coisa que muda é que você usará os valores das tabelas oficiais do R-134a fornecidas pela prova; substitua os números que eu dei pelos tabelados e repita as operações (mesma sequência de fórmulas). Não esqueça de manter unidade consistente (kJ/kg vs J/kg) ao calcular potência.

Resposta

Potência requerida do compressor: 13{,}98\\ \text{kW}
Coeficiente de desempenho (COP): 2{,}50

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