O benzoato de sódio é um sal do ácido benzóico ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6} \mathrm{CO}_{2} ) aplicado como conservante e agente antimicrobiano utilizado em refrigerantes, sucos, geléias, margarinas, bebidas, etc… A partir de uma solução de benzoato de sódio com concentração inicial de 0,225 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Pede-se:
I) Escreva a equação da reação de hidrólise do sal e a sua constante de equilíbrio.
II) Se adicionar um volume de água duas vezes maior à solução de benzoato de sódio, qual será a nova concentração em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}.
III) Se adicionar ácido benzóico até uma concentração de 0,200 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} qual o pH da solução tampão formada?
Dados: \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=1,59 \times 10^{-10}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados que foram fornecidos.
  • Pedido I: Escrever a equação da reação de hidrólise do ânion benzoato e a expressão da sua constante de equilíbrio.
  • Pedido II: Se for adicionado um volume de água duas vezes maior à solução inicial, qual será a nova concentração em mol L^{-1}.
  • Pedido III: Após isso, se for adicionada quantidade de ácido benzóico tal que a concentração de ácido benzóico seja 0,200\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, qual é o pH da solução tampão formada.
Informações fornecidas:
  • Concentração inicial do benzoato de sódio: \,0,225\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\,.
  • Constante básica do ânion benzoato: \,K_b=1,59\times10^{-10}.
  • Constante iônica da água assumida (temperatura ambiente): \,K_w=1,00\times10^{-14}.
Observação sobre o procedimento que vou assumir (não se preocupe, isso é o que a frase do enunciado normalmente significa): ao dizer “adicionar um volume de água duas vezes maior à solução” vou interpretar como adicionar água cujo volume é o dobro do volume inicial da solução, ou seja, se o volume inicial era V adiciona-se 2V e o volume final passa a ser 3V. Com isso posso calcular a nova concentração por diluição.

Passo 2

I — Reação de hidrólise do benzoato e expressão de K_b.
  • O benzoato é o ânion da ácido benzóico. Em água o íon benzoato \mathrm{C_6H_5CO_2^-} pode reagir com a água para formar o ácido benzóico \mathrm{C_6H_5CO_2H} e gerar íons hidroxila \mathrm{OH^-}. A equação química da hidrólise é:
\mathrm{C_6H_5CO_2^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_6H_5CO_2H} + \mathrm{OH^-}
  • A constante de equilíbrio associada a essa reação é a constante básica do ânion (já dada como K_b). A expressão de K_b é a razão entre as concentrações dos produtos (multiplicadas) e a concentração do reagente:
K_b=\dfrac{[\mathrm{C_6H_5CO_2H}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{C_6H_5CO_2^-}]}
Explicação didática curta: K_b mede a tendência do ânion aceitar um próton de \mathrm{H_2O} (ou, equivalente, formar \mathrm{OH^-}). Valores muito pequenos de K_b significam base fraca — aqui 1,59\times10^{-10} é muito pequeno, logo o benzoato é base fraca.

Passo 3

II — Cálculo da nova concentração após diluição (adição de água).
  • Regra da diluição: a quantidade de soluto (mol) não muda ao diluir; usa-se C_1V_1=C_2V_2, onde C_1 e V_1 são concentração e volume iniciais, C_2 e V_2 os finais.
  • Assumindo V_1=V e que se adiciona água de volume 2V, o volume final é V_2=V_1+2V=3V.
  • Assim:
C_2 = C_1\frac{V_1}{V_2}=0,225\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times\frac{V}{3V}=0,225\times\frac{1}{3}
  • Calculando:
C_2 = 0,075\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
Explicação didática curta: diluir à razão total de 3 vezes reduz a concentração inicial por fator 3.

Passo 4

III — Planejamento para calcular o pH da solução tampão.
  • Depois da diluição, temos [\mathrm{A^-}]=0,075\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} para o ânion benzoato (obtido no passo anterior).
  • Foi adicionada uma quantidade de ácido benzóico (HA) tal que [\mathrm{HA}]=0,200\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Isso forma um tampão ácido/base conjugada: ácido benzóico (HA) e seu conjugado benzoato ( \mathrm{A^-}).
  • Para soluções tampão usa-se a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right)
onde \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a e K_a é a constante de acidez do ácido benzóico.
  • Como foi fornecido K_b do \mathrm{A^-}, usamos a relação entre K_a e K_b para pares conjugados:
K_a\cdot K_b = K_w
Logo:
K_a=\dfrac{K_w}{K_b}
Vou calcular K_a, depois \mathrm{p}K_a, e então aplicar a fórmula de Henderson–Hasselbalch com [\mathrm{A^-}]=0,075 e [\mathrm{HA}]=0,200.

Passo 5

Cálculo de K_a e \mathrm{p}K_a.
  • Usando K_w=1,00\times10^{-14} e K_b=1,59\times10^{-10}:
K_a=\dfrac{K_w}{K_b}=\dfrac{1,00\times10^{-14}}{1,59\times10^{-10}}
  • Calculando:
K_a \approx 6,289\times10^{-5}
(mais precisamente 6,2893\times10^{-5}, mas para a prova esse arredondamento está ótimo).
  • Agora \mathrm{p}K_a:
\mathrm{p}K_a = -\log_{10}(K_a) = -\log_{10}\!\left(6,289\times10^{-5}\right)
\mathrm{p}K_a \approx 4,2018
Explicação didática curta: \mathrm{p}K_a é o log negativo da constante de acidez; ácidos fracos têm \mathrm{p}K_a maior que 1–2, aqui cerca de 4,20.

Passo 6

Aplicar Henderson–Hasselbalch e calcular o pH do tampão.
  • A fórmula:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right)
  • Substituindo os valores [\mathrm{A^-}]=0,075 e [\mathrm{HA}]=0,200:
\mathrm{pH}=4,2018+\log\!\left(\dfrac{0,075}{0,200}\right)=4,2018+\log(0,375)
  • Calculando o logaritmo:
\log(0,375)\approx -0,42597
  • Portanto:
\mathrm{pH}\approx 4,2018-0,42597=3,7758
Arredondando de forma prática para a prova (duas casas decimais):
\mathrm{pH}\approx 3,78
Explicação didática curta: o pH do tampão fica entre os valores de pKa; como há mais ácido ( 0,200) do que base conjugada ( 0,075), o pH fica menor que o pKa.

Resposta

I) \mathrm{C_6H_5CO_2^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_6H_5CO_2H} + \mathrm{OH^-}
\displaystyle K_b=\dfrac{[\mathrm{C_6H_5CO_2H}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{C_6H_5CO_2^-}]}
II) 0,075\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
III) \mathrm{pH}\approx 3,78

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