Considere um átomo de hidrogênio no vácuo, isolado, sem qualquer interação com outros átomos. Associada a esse átomo, existe uma energia mínima necessária para remover um elétron, na fase gasosa, conhecida como energia de ionização. Especificamente, trata-se aqui de uma transição de um elétron a partir do nível de energia
até a separação “infinita” do núcleo, ou seja, um afastamento muito grande, que não provoca nenhuma interação entre o átomo e o elétron (
). Com base nessas informações, pede-se:
a) Qual é a energia mínima que um fóton deve ter para que esse processo de ionização aconteça?
b) Qual o comprimento de onda dessa radiação?
c) Em qual região da radiação eletromagnética encontra-se esse fóton?
a) Qual é a energia mínima que um fóton deve ter para que esse processo de ionização aconteça?
b) Qual o comprimento de onda dessa radiação?
c) Em qual região da radiação eletromagnética encontra-se esse fóton?
Passo 1
O enunciado pede a energia mínima de um fóton que ionize um átomo de hidrogênio partindo do nível
até a separação ao infinito (
), o comprimento de onda correspondente a esse fóton e em que região do espectro eletromagnético esse fóton se encontra. Informações relevantes fornecidas (implícitas no enunciado):
- O elétron parte do estado fundamental
. - O estado final é
(elétron livre, energia tomada como zero). - Trata-se do átomo de hidrogênio isolado (modelo de Bohr/níveis de energia bem definido).
Não há outras grandezas numéricas fornecidas no enunciado; usarei valores físicos padrões para as constantes quando necessário.
Passo 2
Entendendo a física por trás (aula rápida e bem prática)
- No modelo de Bohr (ou equivalentes quânticos), os níveis de energia ligada do elétron no átomo de hidrogênio são dados por
onde
é a energia do nível com número quântico
e o sinal negativo indica que o elétron está ligado ao núcleo. Aqui:
-
é um inteiro positivo ( ). - O valor numérico
é a energia absoluta do nível (energia de ligação do estado fundamental). - Para o elétron livre (separação ao infinito) toma-se
. - A energia mínima do fóton que causa a ionização é a diferença entre
e :
Explicando com calma: o fóton deve fornecer exatamente a energia necessária para tirar o elétron do poço de potencial; isso é a diferença entre o nível ligado e o nível livre.
Passo 3
Cálculo da energia mínima em elétron-volts
Aplicando a fórmula com :
Aplicando a fórmula com
Logo
Comentário didático: é comum ver o valor mais preciso
; para cálculos rápidos pode-se usar
. Ambos indicam a mesma ordem de grandeza.
Passo 4
Converter a energia para joules (unidade SI) — explicando a conversão
- Um elétron-volt é a energia ganha por um elétron ao atravessar uma diferença de potencial de
. Em unidades do SI:
Multiplicando:
Observação prática: se usar o valor mais preciso
obtém-se
. Para provas geralmente
é aceito.
Passo 5
Cálculo do comprimento de onda correspondente (ligando energia e comprimento de onda)
- A relação entre energia de um fóton e seu comprimento de onda é
onde:
-
é a energia do fóton (em joules), -
é a constante de Planck, , -
é a velocidade da luz no vácuo, , -
é o comprimento de onda em metros. - Isolando
:
- Podemos usar o produto conhecido
. Substituindo :
Convertendo para nanômetros (
):
Comentário prático: usando
e a relação prática
dá
. Então o valor arredondado
é o padrão e corresponde ao chamado limite de Lyman.
Passo 6
Classificação no espectro eletromagnético
- O comprimento de onda encontrado
situa o fóton na região ultravioleta do espectro. Mais especificamente: - É ultravioleta de ondas curtas, também chamado de ultravioletas extremo ou “vacuum ultraviolet” (VUV), porque comprimentos de onda dessa ordem são fortemente absorvidos pelo ar e normalmente só existem em vácuo experimentalmente.
- É o limite de série de Lyman (transições que terminam em
), então é comumente referida como a radiação limite de Lyman, no ultravioleta profundo.
Resposta
a)
\n
b) \n
c) Região: ultravioleta (especificamente ultravioleta extremo / vacuum ultraviolet, limite de Lyman)
b)
c) Região: ultravioleta (especificamente ultravioleta extremo / vacuum ultraviolet, limite de Lyman)