Um béquer contém água em equilíbrio hidrostático. Mergulha-se totalmente na água uma esfera metálica maciça de volume
, suspensa por um fio inextensível de massa e volume desprezível. A esfera fica totalmente submersa sem tocar nas paredes do béquer. Restabelecido o equilshrio hidrostático verifica-se que a imersão da esfera na água provocou um acréscimo de pressāo
no fundo do recipiente. A densidade da água é
e a área da base do recipiente é igual a
. Calcule o acréscimo de pressão. Use
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o acréscimo de pressão no fundo do recipiente devido à esfera submersa.
Dados:
- Volume da esfera:
. - Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
. - Área da base do recipiente:
.
Pergunta:
- Calcular o acréscimo de pressão
no fundo do recipiente provocado pela imersão da esfera.
Passo 2
Conceito e raciocínio físico (explicação passo a passo): quando a esfera é totalmente submersa, o fluido exerce sobre ela uma força para cima chamada força de empuxo. A magnitude dessa força é igual ao peso do volume de água deslocado (princípio de Arquimedes). Essa força de empuxo surge da ação do fluido sobre a esfera; por reação (terceira lei de Newton) a esfera aplica ao fluido uma força para baixo de mesma intensidade. Essa força extra para baixo é transmitida ao fundo do recipiente como aumento da força normal sobre a base, portanto produz um acréscimo de pressão
no fundo. Assim, basta calcular a força de empuxo
e dividir pela área da base
:
Passo 3
Fórmula do empuxo e cálculo do valor numérico: o empuxo vale o peso do fluido deslocado:
Substituindo os valores fornecidos:
Calcule passo a passo:
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Passo 4
Cálculo do acréscimo de pressão dividindo o empuxo pela área da base:
Faça a divisão:
Passo 5
Verificação rápida de unidades e interpretação:
em newtons e
em metros quadrados dão
em pascals, unidade correta de pressão. O valor significa que a pressão no fundo aumentou em
por causa da esfera submersa; o fato de a esfera estar presa por um fio não altera o empuxo nem a força adicional transmitida ao fluido (apenas parte do peso é sustentada pelo fio, mas a interação fluido–esfera continua sendo o empuxo calculado).