Esboce os gráficos das funções modulares:
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Esboçar o gráfico da função
.
Informações dadas:
- A única informação é a própria função
.
O que vou entregar:
- Uma descrição passo a passo do gráfico (pontos importantes, equações dos ramos, como desenhar na prova) e a forma por partes da função.
Passo 2
Entendendo o valor absoluto de forma simples (a “aula rápida” do que é necessário).
- Por definição, para qualquer expressão
- Aqui é não negativo e em que é negativo. Não é nada mágico: quando a expressão dentro do módulo é positiva, o módulo “some”; quando é negativa, o módulo inverte o sinal.]
Passo 3
Achar o ponto onde a expressão dentro do módulo muda de sinal (o vértice do “V”).
- Resolver
:
- Logo, em
a função tem valor
ou seja, o ponto
é o vértice (o fundo do “V”).
Passo 4
Obter forma por partes da função (passo fundamental para esboçar sem erro).
- Para
temos , logo
- Para
temos , logo
- Em bloco, a forma por partes é
Passo 5
Interpretação geométrica dos ramos (o que desenhar na prova).
- O ramo à esquerda (
) é a reta . Tem inclinação e intercepto em dado por . Então passa por e por . - O ramo à direita (
) é a reta . Tem inclinação e passa por . Por exemplo, , então passa por . - O gráfico é um “V” com vértice em
, ramo esquerdo inclinando para baixo à medida que vamos para a esquerda (slope ) e ramo direito inclinando para cima com slope .
Passo 6
Domínio, imagem e pontos úteis para traçar rapidamente (na prova, sem calculadora).
- Domínio:
(toda a reta). - Imagem:
porque valor absoluto nunca é negativo e atinge em . - Pontos práticos para marcar no esboço:
- Vértice:
. - Intercepto em
: → ponto . - Um ponto à direita:
→ ponto . - Um ponto à esquerda:
→ ponto .
- Vértice:
- Com esses pontos e as inclinações
já dá pra desenhar certinho.
Passo 7
Outra visão útil: transformação do gráfico de
.
- Note que
- Isso diz: comece com o gráfico de
, desloque 2 unidades para a direita (torna-se ) e depois estique verticalmente por fator (multiplicando por ). O vértice de estava em , vira ; os ramos ficam mais inclinados porque multiplicamos por .
Passo 8
Como desenhar rapidamente em uma prova (resumo prático):
- Marque o vértice em
. - Desenhe a reta à esquerda passando por
com inclinação até o vértice. - Desenhe a reta à direita subindo com inclinação
a partir do vértice; por exemplo passe por . - Garanta que os ramos formem um “V” simétrico em torno do vértice no sentido da escala vertical dada pelas inclinações.
Resposta
Vértice em
; intercepto em
em
; domínio
; imagem
.]