Em um béquer havia uma solução de NaOH com
. Adicionou-se ao referido béquer,
de
e o pH diminui para 7,0. Que volume de solução de NaOH havia no béquer? Despreza-se o volume de sal adicionado.
.
Passo 1
O enunciado nos diz e pede o seguinte (vou listar tudo em números e dados explícitos):
- Havia uma solução de NaOH cuja
. - Foi adicionado ao béquer
de . - Depois da adição, o pH da solução ficou
. - Deve-se desprezar o volume do sal adicionado (logo o volume total permanece o volume inicial
da solução de NaOH). - Foi dado
(usar esses valores conforme pedido). - Pergunta: qual o volume
da solução de NaOH que havia no béquer? (responder em litros).
Informações numéricas que vamos usar:
-
. - Massa de
: . -
(dado). - Desprezar o volume do sal adicionado — o volume final é
(igual ao inicial).
Passo 2
Converter o pH inicial em concentração de íons hidroxila e escrever o número de mols iniciais de
.
Explicação rápida: pH e pOH são relacionados por
(à temperatura padrão). A concentração de
é
.
Cálculo:
Se o volume da solução é
(em litros), o número de mols iniciais de
é
Passo 3
Calcular o número de mols de
adicionados.
Explicação: número de mols = massa / massa molar. A massa molar de
é a soma das massas atômicas:
Vou chamar este valor de
:
Passo 4
Escrever a reação entre
e
e descrever o que sobra depois da neutralização.
Reação:
Cada mol de
consome 1 mol de
e gera 1 mol de
.
Duas situações possíveis (ideia):
- Se
: sobra livre (solução fortemente básica) — pH final não seria 7. - Se
: todo o é consumido; sobra em excesso e aparece . Então haverá um par conjugado (um tampão) que fixa um pH determinado pela relação ácido/base.
Como o pH final é
(neutro), não faz sentido que haja excesso de
(isso daria pH
). Logo o caso consistente é
: todo
foi usado e formou-se uma mistura de
(base) e
(ácido) — um tampão.
Após a reação, os mols são:
- mols de
: . - mols de
restantes: .
Passo 5
Usar a equação de Henderson–Hasselbalch para o tampão
.
Explicação didática: para o par ácido fraco/base conjugada, a relação aproximada do pH do tampão é
onde
. Aqui a “base” é
e o “ácido” é
. Como o volume é o mesmo para ambos os componentes, podemos trocar concentrações por mols (razão de concentrações = razão de mols).
Calcular
:
Aplicar Henderson–Hasselbalch com
:
Isolando a razão:
Como
, obtemos a razão exata
Passo 6
Substituir as expressões de mols após a reação e resolver para
.
Temos
Fazer a álgebra:
Passo 7
Calcular numericamente
usando
.
(Fazendo a conta passo a passo:
;
; multiplicando por
dá aproximadamente
.)
Passo 8
Verificar a hipótese
(isto é, todo
consumido):
Calcular
, que é ligeiramente menor que
. Portanto a hipótese é consistente (há um pouco de
sobrando), logo o uso do tampão e da equação de Henderson–Hasselbalch foi apropriado.