Quantos mililitros de uma solução de \mathrm{HCl} 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{l} devem ser diluídos para 250 ml para que se obtenha uma solução de pH 2,5?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Solução estoque: \mathrm{HCl} de concentração C_1 = 0,1\\ \mathrm{mol}/\mathrm{l}.
  • Volume final desejado: V_2 = 250\\ \mathrm{mL}.
  • pH desejado da solução final: \mathrm{pH} = 2,5.
Pergunta: qual o volume V_1 (em mL) da solução estoque que devo pipetar e completar até 250\\ \mathrm{mL} para obter a solução com \mathrm{pH}=2,5?

Passo 2

Entender o que significa pH e como relacioná-lo à concentração de íons hidrogênio.
  • Definição de pH: \mathrm{pH} = -\log_{10} \bigl([\mathrm{H}^+]\bigr),
onde [\mathrm{H}^+] é a concentração molar dos íons hidrogênio em \mathrm{mol}/\mathrm{l}.
  • Para um ácido forte como \mathrm{HCl} a dissociação é completa em água, então a concentração de \mathrm{H}^+ na solução é igual à concentração de \mathrm{HCl}: [\mathrm{H}^+]=[\mathrm{HCl}].
Queremos então a concentração final C_2=[\mathrm{H}^+] correspondente a \mathrm{pH}=2,5. Invertendo a definição de pH:
[\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2,5}.
Calculemos esse valor:
10^{-2,5} \approx 3,1623\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{l}.
Logo C_2 \approx 3,1623\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{l}.

Passo 3

Converter volumes e calcular a quantidade de mols de \mathrm{H}^+ necessária.
  • Converter o volume final para litros:
V_2 = 250\\ \mathrm{mL} = 0,250\\ \mathrm{l}.
  • Número de mols de \mathrm{H}^+ necessários:
n = C_2 \cdot V_2 = \bigl(3,1623\times10^{-3}\bigr)\cdot 0,250 = 7,9057\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Usar a relação de diluição (cavalinho da prova): C_1 V_1 = C_2 V_2.
  • Aqui:
    • C_1 = 0,1\\ \mathrm{mol}/\mathrm{l} (concentração da solução estoque),
    • V_1 é o volume da solução estoque que queremos achar (em litros),
    • C_2 = 3,1623\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{l},
    • V_2 = 0,250\\ \mathrm{l}.
Resolver para V_1:
V_1 = \frac{C_2 V_2}{C_1} = \frac{7,9057\times10^{-4}}{0,1} = 7,9057\times10^{-3}\\ \mathrm{l}.
Converter para mililitros:
V_1 = 7,9057\times10^{-3}\\ \mathrm{l} = 7,9057\\ \mathrm{mL}.

Passo 5

Arredondamento e observações práticas.
  • Arredondando para duas casas decimais (próximo ao que uma pipeta de uso comum permite): V_1 \approx 7,91\\ \mathrm{mL}.
  • Na prática: pipetar cerca de 7,9\\ \mathrm{mL} da solução 0,1\\ \mathrm{mol}/\mathrm{l} de \mathrm{HCl} e completar com água até 250\\ \mathrm{mL}. Misturar bem e, se for necessário precisão maior, verificar o pH com um pHmetro ou indicador.
Força! Você já tem o procedimento e a conta — dá pra fazer rapidinho na prova.

Resposta

7,91\\ \mathrm{mL}

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