Deseja-se preparar 1 litro de uma solução tampão formada por ácido acético e acetato de sódio, de forma que o pH seja 5,4 e que haja 8,2 \mathrm{~g} do sal por litro. Quantos gramas de ácido acético haverá em 1 litro da solução tampão? ( \mathrm{Ka}=1,6 \times 10^{-5} ).

Passo 1

O enunciado pede que se prepare 1 litro de solução tampão com ácido acético e acetato de sódio, com as seguintes condições (informações dadas):
  • pH da solução: 5,4.
  • Massa de acetato de sódio (sal) por litro: 8,2\\ \text{g}.
  • Constante de ionização do ácido acético: \mathrm{Ka}=1,6\times10^{-5}.
  • Volume da solução: 1\\ \text{L} (logo, concentração em mol·L^{-1} será numericamente igual ao número de mols por litro).
    O que se pede:
  • Quantos gramas de ácido acético (por litro) são necessários para obter o tampão com as condições acima?

Passo 2

Qual a ideia geral e a fórmula que vamos usar (explicação didática).
  • Em tampões ácido fraco/ base conjugada a relação entre pH, \mathrm{Ka} e as concentrações molares do par conjugado é dada pela equação de Henderson–Hasselbalch, que se obtém a partir da expressão de equilíbrio:
\mathrm{Ka}=\frac{[H^+]\,[A^-]}{[HA]},
onde:
  • [H^+] é a concentração de íons hidrogénio,
  • [A^-] é a concentração da base conjugada (no nosso caso, o íon acetato),
  • [HA] é a concentração do ácido (ácido acético).
    Tomando -\log de ambos os lados e lembrando que pH=-\log[H^+] e pK_a=-\log(\mathrm{Ka}), chega-se a:
pH = pK_a + \log\!\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right).
Essa fórmula mostra que, para um pH desejado, a razão [A^-]/[HA] é fixa. Nosso objetivo será:
  1. calcular pK_a a partir de \mathrm{Ka};
  2. calcular a razão [A^-]/[HA] a partir do pH e de pK_a;
  3. converter a massa de sal dada em mols de [A^-];
  4. usar a razão para obter mols de HA;
  5. transformar mols de HA em gramas.
Observação prática (assunção): o acetato de sódio é totalmente dissociado em solução aquosa, então a quantidade do sal (mols) é igual à concentração de [A^-] em mol·L^{-1}.

Passo 3

Calcular pK_a a partir de \mathrm{Ka}.
\mathrm{Ka}=1,6\times10^{-5}\quad\Longrightarrow\quad pK_a=-\log(\mathrm{Ka}).
Calculemos:
pK_a = -\log\!\left(1,6\times10^{-5}\right).
Usando propriedades dos logaritmos:
pK_a = -\big(\log(1,6)+\log(10^{-5})\big) = -\big(0,20412-5\big)=4,79588\approx4,796.

Passo 4

Determinar a razão [A^-]/[HA] usando Henderson–Hasselbalch.
pH = pK_a + \log\!\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)
\Longrightarrow\quad \log\!\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)=pH-pK_a.
Substituindo números:
\log\!\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)=5,4-4,79588=0,60412.
Tomando antilogaritmo:
\frac{[A^-]}{[HA]}=10^{0,60412}\approx4,02.
Portanto a razão entre a concentração do acetato e do ácido acético deve ser aproximadamente 4,02 (ou seja, há cerca de 4 vezes mais acetato do que ácido).

Passo 5

Converter a massa de acetato de sódio em mols de acetato (passo prático).
  • Fórmula do acetato de sódio anidro: \mathrm{CH_3COONa}.
  • Massa molar aproximada (somando massas atômicas):
M(\mathrm{CH_3COONa})\approx82,03\\ \text{g·mol}^{-1}.
Mols de [A^-] (em 1 L):
n_{A^-}=\frac{8,2\\ \text{g}}{82,03\\ \text{g·mol}^{-1}}\approx0,1000\\ \text{mol}.
Como o volume é 1\\ \text{L}, a concentração [A^-] em mol·L^{-1} é numericamente 0,1000\\ \text{mol·L}^{-1}.

Passo 6

Usar a razão para obter os mols de ácido acético [HA].
Da razão:
\frac{[A^-]}{[HA]}=4,02 \quad\Longrightarrow\quad [HA]=\frac{[A^-]}{4,02}.
Como estamos trabalhando em 1 L, podemos trabalhar com mols:
n_{HA}=\frac{n_{A^-}}{4,02}=\frac{0,1000}{4,02}\approx0,02488\\ \text{mol}.

Passo 7

Converter os mols de ácido acético em gramas.
  • Fórmula do ácido acético: \mathrm{CH_3COOH}.
  • Massa molar aproximada:
M(\mathrm{CH_3COOH})\approx60,05\\ \text{g·mol}^{-1}.
Massa de ácido acético necessária por litro:
m_{HA}=n_{HA}\times M(\mathrm{CH_3COOH})\approx0,02488\times60,05\approx1,495\\ \text{g}.
Arredondando adequadamente (dados iniciais têm duas casas significativas em 8,2\\ \text{g}), pode-se reportar o resultado como aproximadamente 1,5\\ \text{g}. Mantendo um pouco mais de precisão: 1,50\\ \text{g}.

Passo 8

Resumo das suposições e observações finais (breve, amigável):
  • Supôs-se dissociação completa do acetato de sódio (boa aproximação em solução diluída).
  • Supôs-se que o volume final é 1\\ \text{L} (portanto concentração = número de mols por litro).
  • E voilà: para um tampão de pH 5,4 com 8,2\\ \text{g} de acetato de sódio por litro, são necessários cerca de 1,50\\ \text{g} de ácido acético por litro. Dá pra fazer na prova sem drama — é só seguir a Henderson–Hasselbalch passo a passo!

Resposta

1,50\\ \text{g}

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