A reação é conduzida isotermicamente em um reator batelada com apenas A presente inicialmente, com concentração
solvente inerte. Quando
. Calcule:
a) Os valores de
(especifique as unidades).
b) Os valores de
е
quando
.
a) Os valores de
b) Os valores de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química onde a substância A se transforma em B e D, liberando E no processo. O enunciado dá as taxas dessas transformações, que dependem da concentração de A. Nosso objetivo aqui é calcular as constantes de velocidade $ k_1 $ e $ k_2 $ dessas reações, além das concentrações de D e E após um certo tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética química e balanço de massas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos duas reações:
- $ \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} + \mathrm{E} $ com taxa $ r_{\mathrm{B}} = k_1 \mathrm{C}_{\mathrm{A}} $
- $ \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{D} + \mathrm{E} $ com taxa $ r_{\mathrm{D}} = k_2 \mathrm{C}_{\mathrm{A}} $
Como A está se transformando em B e D, a concentração de A diminui ao longo do tempo, enquanto as concentrações de B e D aumentam.
Passo 3
Vamos começar calculando quanto de A foi consumido após 1200 segundos. A concentração inicial de A é $ \mathrm{C}{\mathrm{A0}} = 4 , \mathrm{mol/L} $ e após 1200 s, é $ \mathrm{C}{\mathrm{A}} = 1,20 , \mathrm{mol/L} $.
Então, a quantidade consumida de A é:
Passo 4
Agora, vamos ver como essa quantidade de A foi distribuída entre B e D. Sabemos que a concentração de B após 1200 s é $ \mathrm{C}_{\mathrm{B}} = 0,84 , \mathrm{mol/L} $. Como para cada mol de A que vira B, também sai um mol de E, a formação de B está diretamente ligada à reação 1.
A taxa de formação de B é dada por $ r_{\mathrm{B}} = k_1 \mathrm{C}_{\mathrm{A}} $. Como a reação é de primeira ordem, podemos integrar essa taxa para encontrar $ k_1 $.
Mas antes, vamos calcular o quanto de A virou D.
Passo 5
A quantidade de A que virou D é a diferença entre o total consumido e o que virou B:
Então, a concentração de D após 1200 s é $ \mathrm{C}_{\mathrm{D}} = 1,96 , \mathrm{mol/L} $.
Passo 6
Agora, vamos calcular as constantes de velocidade $ k_1 $ e $ k_2 $.
Sabemos que para uma reação de primeira ordem em um reator batelada, a concentração de A varia com o tempo segundo a equação:
Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar $ k_1 + k_2 $:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos usar a relação entre as taxas das duas reações. Sabemos que:
Substituindo os valores que calculamos:
Isso significa que $ k_1 = 0,4286 , k_2 $.
Passo 8
Agora, temos duas equações:
- $ k_1 + k_2 = 0,000486 , \mathrm{s^{-1}} $
- $ k_1 = 0,4286 , k_2 $
Vamos substituir a segunda na primeira:
Então,
Passo 9
Finalmente, vamos compilar os resultados:
a) As constantes de velocidade são:
b) As concentrações após 1200 s são:
Resposta
a) As constantes de velocidade são $ k_1 \approx 0,000146 , \mathrm{s^{-1}} $ e $ k_2 \approx 0,00034 , \mathrm{s^{-1}} $.
b) As concentrações após 1200 segundos são $ \mathrm{C}{\mathrm{D}} = 1,96 , \mathrm{mol/L} $ e $ \mathrm{C}{\mathrm{E}} = 2,80 , \mathrm{mol/L} $.