cc A B+E & rB=k1 CA A D+E & rD=k2 CA
A reação é conduzida isotermicamente em um reator batelada com apenas A presente inicialmente, com concentração CA 0=4 mol L^-1 em solvente inerte. Quando t=1200 s, CA=1,20 mol L^-1 e CB =0,84 mol cdot L^-1. Calcule:
a) Os valores de k1 e k2 (especifique as unidades).
b) Os valores de CD е CE quando t=1200 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química onde a substância A se transforma em B e D, liberando E no processo. O enunciado dá as taxas dessas transformações, que dependem da concentração de A. Nosso objetivo aqui é calcular as constantes de velocidade $ k_1 $ e $ k_2 $ dessas reações, além das concentrações de D e E após um certo tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética química e balanço de massas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos duas reações:
  1. $ \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} + \mathrm{E} $ com taxa $ r_{\mathrm{B}} = k_1 \mathrm{C}_{\mathrm{A}} $
  2. $ \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{D} + \mathrm{E} $ com taxa $ r_{\mathrm{D}} = k_2 \mathrm{C}_{\mathrm{A}} $
Como A está se transformando em B e D, a concentração de A diminui ao longo do tempo, enquanto as concentrações de B e D aumentam.

Passo 3

Vamos começar calculando quanto de A foi consumido após 1200 segundos. A concentração inicial de A é $ \mathrm{C}{\mathrm{A0}} = 4 , \mathrm{mol/L} $ e após 1200 s, é $ \mathrm{C}{\mathrm{A}} = 1,20 , \mathrm{mol/L} $.
Então, a quantidade consumida de A é:
CA0 = 4 , mol/L

Passo 4

Agora, vamos ver como essa quantidade de A foi distribuída entre B e D. Sabemos que a concentração de B após 1200 s é $ \mathrm{C}_{\mathrm{B}} = 0,84 , \mathrm{mol/L} $. Como para cada mol de A que vira B, também sai um mol de E, a formação de B está diretamente ligada à reação 1.
A taxa de formação de B é dada por $ r_{\mathrm{B}} = k_1 \mathrm{C}_{\mathrm{A}} $. Como a reação é de primeira ordem, podemos integrar essa taxa para encontrar $ k_1 $.
Mas antes, vamos calcular o quanto de A virou D.

Passo 5

A quantidade de A que virou D é a diferença entre o total consumido e o que virou B:
De
Então, a concentração de D após 1200 s é $ \mathrm{C}_{\mathrm{D}} = 1,96 , \mathrm{mol/L} $.

Passo 6

Agora, vamos calcular as constantes de velocidade $ k_1 $ e $ k_2 $.
Sabemos que para uma reação de primeira ordem em um reator batelada, a concentração de A varia com o tempo segundo a equação:
k1
Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar $ k_1 + k_2 $:
k2
Substituindo os valores:
1CA - 1CA0 = (k1 + k2) t

Passo 7

Agora, vamos usar a relação entre as taxas das duas reações. Sabemos que:
CBDe
Substituindo os valores que calculamos:
0,841,96 = k1k2 Rightarrow k1k2 = 0,4286
Isso significa que $ k_1 = 0,4286 , k_2 $.

Passo 8

Agora, temos duas equações:
  1. $ k_1 + k_2 = 0,000486 , \mathrm{s^{-1}} $
  2. $ k_1 = 0,4286 , k_2 $
Vamos substituir a segunda na primeira:
k1 + k2 = 0,000486 , s^-1
k1 = 0,4286 , k2
0,4286 , k2 + k2 = 0,000486
Então,
1,4286 , k2 = 0,000486

Passo 9

Finalmente, vamos compilar os resultados:
a) As constantes de velocidade são:
k1 approx 0,000146 , s^-1
k2 approx 0,00034 , s^-1
b) As concentrações após 1200 s são:
CD = 1,96 , mol/L
CE = CB + CD = 0,84 + 1,96 = 2,80 , mol/L

Resposta

a) As constantes de velocidade são $ k_1 \approx 0,000146 , \mathrm{s^{-1}} $ e $ k_2 \approx 0,00034 , \mathrm{s^{-1}} $.
b) As concentrações após 1200 segundos são $ \mathrm{C}{\mathrm{D}} = 1,96 , \mathrm{mol/L} $ e $ \mathrm{C}{\mathrm{E}} = 2,80 , \mathrm{mol/L} $.

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