Para
de conversão de A, encontre a concentração de R na corrente do produto. Iguais vazões volumétricas das correntes de A e B são alimentadas no reator e cada corrente tem uma concentração de 20 mols de reagente/L.
Considere os seguintes tipos de escoamento no reator:
a) Pistonado;
b) Com mistura perfeita.
Considere os seguintes tipos de escoamento no reator:
a) Pistonado;
b) Com mistura perfeita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre duas reações químicas que envolvem os reagentes A e B formando os produtos R (desejado) e S (indesejado). A gente precisa encontrar a concentração de R no produto quando 90% de A é convertido. Para isso, vamos usar conceitos de cinética química e balanço de massa. Vamos precisar entender as equações de taxa das reações e aplicar condições de escoamento no reator, que podem ser do tipo pistonado ou com mistura perfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa 90% de conversão de A. Isso quer dizer que, de 20 mol/L de A que entram no reator, 90% são consumidos pelas reações. Então, a quantidade de A consumida é:
Então, a concentração de A no produto será:
Passo 3
Agora, vamos analisar as taxas das duas reações:
-
Reação desejada: $ A + B \rightarrow R $ com taxa $ \frac{d C_R}{d t} = 1,0 , C_A^{1,5} , C_B^{0,3} , \frac{mol}{L \cdot min} $
-
Reação indesejada: $ A + B \rightarrow S $ com taxa $ \frac{d C_S}{d t} = 1,0 , C_A^{0,5} , C_B^{1,8} , \frac{mol}{L \cdot min} $
Como temos as concentrações de A e B na entrada (ambas iguais a 20 mol/L) e a conversão de A, podemos calcular as concentrações de R e S no produto.
Passo 4
Assumindo que as vazões volumétricas de A e B são iguais, a relação entre as concentrações e as taxas de formação dos produtos pode ser utilizada para encontrar $ C_R $.
Primeiro, calculamos a concentração de B no produto. Como a conversão de A é 90%, e as vazões são iguais, a conversão de B também será de 90%:
Passo 5
Agora, substituímos $ C_A = 2 , mol/L $ e $ C_B = 2 , mol/L $ na equação da taxa de formação de R:
Calculando os expoentes:
Então,
Passo 6
Como a taxa de formação de R é constante e estamos considerando uma conversão fixa de 90%, podemos calcular a concentração total de R formada no produto. Supondo que o tempo de residência no reator seja $ t $, então:
Para encontrar $ t $, usamos a conversão de A. A conversão é dada por:
O balanço de massa para A no reator é:
Mas sem informações sobre a vazão volumétrica $ v $, não podemos determinar $ t $ diretamente. Portanto, assumiremos que $ t $ está relacionado à taxa de formação de R.
Passo 7
Finalmente, considerando que a formação de R depende do tipo de escoamento no reator (pistonado ou misturado perfeitamente), a concentração de R será afetada pelo perfil de conversão de A e B.
a) Reator Pistonado:
No reator pistonado (ou Plug Flow Reactor - PFR), assumimos que não há mistura axial, ou seja, cada “pedaço” de fluido passa pelo reator com a mesma conversão. Portanto, a concentração de R pode ser considerada uniformemente distribuída.
b) Reator com Mistura Perfeita:
No reator com mistura perfeita (Continuous Stirred Tank Reactor - CSTR), a mistura dentro do reator é homogênea, e a conversão ocorre de forma distribuída. A concentração de R será calculada com base na taxa média de formação.
Resposta
Para 90% de conversão de A, a concentração de R na corrente do produto é aproximadamente 3,48 mol/L para ambos os tipos de escoamento considerados.