A R S Onde: k1=0,1 min^-1 e k2=0,1 min^-1
R deve ser produzido a partir de 1000 L / h de uma alimentação em que CA 0=1 mol / L, CR 0=Cs 0=0.
a) Que capacidade de um reator pistonado maximizará a concentração de R e qual será esta concentração na corrente que sai deste reator?
b) Que capacidade de um reator de mistura perfeita maximizará a concentração de R e qual será Cr,máx na corrente que sai deste reator?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma reação em duas etapas: A se transforma em R, e depois R se transforma em S, com taxas de reação $ k_1 = 0,1 , min^{-1} $ e $ k_2 = 0,1 , min^{-1} $. Estamos alimentando o reator com 1000 L/h de uma solução onde a concentração de A é 1 mol/L, e as concentrações iniciais de R e S são zero.
O objetivo é descobrir qual o volume do reator que maximiza a concentração de R na saída, tanto para um reator pistonado quanto para um reator de mistura perfeita (CSTR), e qual será essa concentração máxima.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os reatores pistonados e os CSTRs, além de aplicar as equações de balanço de massa para reações químicas em cada tipo de reator.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o Reator Pistonado (ou Reator de Fluxo de Plugues - PFR). Esse tipo de reator assume que o fluido se move através do reator como um “plugue”, sem mistura ao longo do comprimento do reator, mas com mistura completa na seção transversal.
A equação fundamental para um PFR é:
V = integralCA0^CA FA-rA , dCA
Onde:
  • $ V $ é o volume do reator,
  • $ F_A $ é o fluxo molar de A,
  • $ r_A $ é a taxa de reação de A.
Para nossa reação $ A \rightarrow R \rightarrow S $, precisamos derivar as expressões para $ C_R $ em função de $ V $.

Passo 3

Vamos derivar as concentrações. Conhecendo $ k_1 $ e $ k_2 $, podemos usar a seguinte expressão para a concentração de R em um reator plugado:
k1
Como $ k_1 = k_2 $, a expressão se simplifica para:
k2
Onde $ t $ é o tempo de residência no reator.

Passo 4

Para maximizar $ C_R $, precisamos encontrar o valor de $ t $ que maximiza a função $ C_R(t) = k_1 C_{A0} t e^{-k_1 t} $.
Para isso, derivamos $ C_R(t) $ em relação a $ t $ e igualamos a zero:
CR
Isso ocorre quando $ 1 - k_1 t = 0 $, ou seja, $ t = \frac{1}{k_1} $.

Passo 5

Agora que temos o tempo de residência que maximiza $ C_R $, podemos calcular o volume do reator usando $ V = Q \times t $, onde $ Q $ é a taxa de fluxo volumétrico.
Dado que $ Q = 1000 , L/h = \frac{1000}{60} , L/min \approx 16,67 , L/min $ e $ t = \frac{1}{0,1} = 10 , min $, então:
CR

Passo 6

Finalmente, substituímos $ t = 10 , min $ na expressão para $ C_R $:
t = 10 , min

Passo 7

Agora, vamos analisar o Reator de Mistura Perfeita (CSTR). Neste tipo de reator, assume-se que a mistura no reator é homogênea, ou seja, a composição é a mesma em toda a extensão do reator.
Para um CSTR, a equação de balanço de matéria em estado estacionário é:
FA0 - FA + rA V = 0
Onde:
  • $ F_{A0} $ é o fluxo molar de A na entrada,
  • $ F_A $ é o fluxo molar de A na saída,
  • $ r_A $ é a taxa de reação de A,
  • $ V $ é o volume do reator.

Passo 8

Primeiro, calculamos o fluxo molar de A na entrada:
FA0 = Q times CA0 = 1000 , L/h times 1 , mol/L = 1000 , mol/h
Também, como o reator está operando em estado estacionário, as taxas de formação e consumo de A devem se equilibrar.

Passo 9

A taxa de reação para $ A \rightarrow R $ é:
A R
E para $ R \rightarrow S $:
rA = -k1 CA
Queremos maximizar $ C_R $, então precisamos encontrar a condição para isso no CSTR.

Passo 10

A concentração de R em um CSTR pode ser encontrada através das seguintes equações:
CRCA = k1k2 + k1
Para maximizar $ C_R $, derivamos em relação a $ V $ e encontramos o volume que maximiza essa relação.

Passo 11

Após derivar e simplificar, encontramos que o volume que maximiza $ C_R $ no CSTR é:
CR
Substituindo os valores:
V = 1k1
Convertendo para volume usando $ Q $:
V = 10,1 = 10 , min

Resposta

b) A capacidade de um reator de mistura perfeita que maximiza a concentração de R é aproximadamente 166,7 litros, e a concentração máxima de R na saída desse reator é 0,368 mol/L.

Exercícios relacionados